2 zadania z parametrem, ilość pierwiastków

afro1 · Post autor: **afro1** » 28 gru 2006, o 19:23

nie potrafię zrobić dwóch zadań, dotyczących wileomianów. Oto one:

1. Dla jakich wartości parametru 'm' równanie (x-m)�[m(x-m)�-m-1] ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

tu nie wiem w ogóle jak do tego podejść

2. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie: (x�-2x+m-2)(|x-1|-m+1) ma dokładnie 3 pierwiastki rzeczywiste. Oblicz te pierwiastki.

a tu wiem, że mogę zrobić dwa przypadki.

Przypadek I, gdy funkcja kwadratowa ma 2 rozwiązania (Δ>0), a funkcja liniowa z wartością bezwzględną ma jedno.

Przypadek II odwrotny, gdy f. kwadratowa ma 1 rozwiązanie (Δ=0), a liniowa z wartością bezwzględną ma dwa rozwiązania.

Potrafię obliczyć warunki dla f. kwadratowej, ale nie wiem jak - chyba, że na piechotę, zgadując wartości parametru -obliczyć, kiedy funkcja z wartością bezwzględną ma 2 rozwiązania, a kiedy jedno. I co zrobić z tym, że dwa przypadki funkcji z wartością bezwzględną są dla innych x (x≥1, x<1)

Proszę o pomoc, z góry dzięki za wskazówki. rozwiązania...

florek177 · Post autor: **florek177** » 28 gru 2006, o 23:50

1. \(\displaystyle{ ( x - m )^2 \,\,}\) - jest podwójnym pierwiastkiem i musi być dodatni --> \(\displaystyle{ m > 0}\)

drugi czynnik [ ... ] musi mieć jeden lub dwa dodatnie --> wzory Viete`a.

2. Rozumujesz dobrze, ale uzupełnię je.
Będę operował nawiasami: ( ) - f. kwadratowa; (| |) - f. liniowa.
1. ( ) - 2 rozw. --> Δ > 0 --> m < 3. i (| |) - 1 rozw. --> | x - 1 | = m - 1 --> zeruje się gdy x = 1 i m = 1 - co daje rozwiazanie m = 1.
2. dla m < 1 --> (| |) - brak rozwiązań bo prawa strona jest ujemna ; a ( ) - posiada 2 rozw.
3. dla m > 1 (| |) - 2 rozwiązania więc - ( ) --> 1 rozw. --> Δ = 0 --> m = 3 ale ( ) i (| |) mają te same pierwiastki --> więc mamy dwa rozwiazania.
4. ( ) - gdy ( m - 2 ) = 0 --> m = 2 --> dwa pierwiastki w tym jeden zero oraz (| |) - 2 pierwiastki, w tym jeden zero,, co w sumie daje trzy rozwiązania.
Odp. 3 pierwiastki dla m = 1 lub m = 2.

wb · Post autor: wb » 29 gru 2006, o 09:53

1. jest sformułowana nie do końca - nie ma całej postaci równania:

\(\displaystyle{ (x-m)^2[m(x-m)^2-m-1]+1=0}\)

a więc i rozwiązanie należy zmodyfikować.

afro1 · Post autor: **afro1** » 30 gru 2006, o 18:02

nie rozumiem dlaczego, jeżeli pierwiastek jest podwójny to musi on być dodatni. wydaje mi się, że nie ma takiej zasady. Chyba, że to od czegoś innego zależy, jeśli tak to dlaczego w tym (x-m)� jest m > 0 ?

przepraszam, faktycznie nie dopisałem tej jedynki ;] w pierwszym zadaniu

mares43 · Post autor: **mares43** » 30 gru 2006, o 23:17

heh widze ze zadanie z KIEŁBASY:P jak ktos bedzie szukał to zadanie numer 300 strona 68
chodzi o to 1. Dla jakich wartości parametru 'm' równanie (x-m)�[m(x-m)�-m-1] ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 30 gru 2006, o 23:24

Taka podpowiedź: podstawcie
\(\displaystyle{ (x-m)^2=t\geq 0}\)
i spróbujcie się z tym pobawić

mares43 · Post autor: **mares43** » 31 gru 2006, o 00:08

ja zrobiłem to tak:
rozbiłem ten wielomian i przedstawiłem go w formie iloczynu, oto on:
\(\displaystyle{ (x-(m+1))(x-(m-1))(x-({m}^2-\sqrt{m}))(x-({m}^2+\sqrt{m}))=0}\)
specjalnie zrobilem te wartości m w nawiasach poniewaz teraz lepiej obrazuja to co chciałem przedstawic.
- jest powiedziane ze ma miec wiecej pierwiastkow dodatnich niz ujemnych;p o zerowych nic nie było mowy a taka cyfra graniczna jest 1, wiec gdy m=1 mamy jeden dodatni i 3 zerowe i lecimy do gory.
\(\displaystyle{ m\in}\)