Przekształcam wielomian:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^3+1}= \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}}\)
\(\displaystyle{ x=A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1)= (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)}\)
W jaki sposób mogę wyznaczyć A, B i C?
W mianowniku jest funkcja z ujemną deltą. I tutaj jestem w kropce.
Poprawny wynik:
\(\displaystyle{ A= -\frac{1}{3}
, B= \frac{1}{3}
, C= \frac{1}{3}}\)
Przekształć wielomian
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Przekształć wielomian
Musisz patrzeć na licznik po lewej.
Masz:
\(\displaystyle{ 0 \cdot x^2+1 \cdot x+0 \cdot x^0}\)
I to musi być to samo, co:
\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\ -A+B+C=1 \\ A+C=0 \end{cases}}\)
Masz:
\(\displaystyle{ 0 \cdot x^2+1 \cdot x+0 \cdot x^0}\)
I to musi być to samo, co:
\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\ -A+B+C=1 \\ A+C=0 \end{cases}}\)