Przekształć wielomian

[karolone]

Przekształcam wielomian:

\(\displaystyle{ \frac{x}{x^3+1}= \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}}\)

\(\displaystyle{ x=A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1)= (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)}\)

W jaki sposób mogę wyznaczyć A, B i C?

W mianowniku jest funkcja z ujemną deltą. I tutaj jestem w kropce.

Poprawny wynik:

\(\displaystyle{ A= -\frac{1}{3}
, B= \frac{1}{3}
, C= \frac{1}{3}}\)

[Errichto]

Musisz patrzeć na licznik po lewej.
Masz:
\(\displaystyle{ 0 \cdot x^2+1 \cdot x+0 \cdot x^0}\)
I to musi być to samo, co:
\(\displaystyle{ (A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B=0 \\ -A+B+C=1 \\ A+C=0 \end{cases}}\)