Rozwiązanie równania z potęgami

tig · Post autor: **tig** » 29 mar 2011, o 20:16

Mam problem z tym zadaniem:

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ (x + 5)(x^{2} + x - 20)(x^{2} - 5) = 0}\)

pierwszy nawias wyszedl mi x = -5
ale kompletnie nie wiem co zrobic z drugim i trzecim, trzeba delte wyliczyc i pierwiastki x1 x2?
musze to do dzisiaj zrozumiec

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 mar 2011, o 20:18

W drugim liczysz deltę i miejsca zerowe, w trzecim przenieś \(\displaystyle{ 5}\) na drugą stronę.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 29 mar 2011, o 20:22

w trzecim przenieś \(\displaystyle{ 5}\) na drugą stronę

No nie do końca, można nie zauważyć, że są 2 możliwości, a tym bardziej jak ktoś ma problemy z matematyką. Mnie uczono, że rozpisujemy do końca, czyli: \(\displaystyle{ x^2-5=(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} )}\)

Pozdrawiam.

tig · Post autor: **tig** » 29 mar 2011, o 20:24

ok rozumiem

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 29 mar 2011, o 20:27

tig, drugi nawias dobrze, a co do trzeciego to przeczytaj mój post wyżej.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 mar 2011, o 20:35

kamil13151 pisze: Mnie uczono, że rozpisujemy do końca, czyli: \(\displaystyle{ x^2-5=(x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} )}\)

Pozdrawiam.

Przecież to jest to samo.
\(\displaystyle{ x^2=5 \\
x=\sqrt5 \vee x=-\sqrt5}\)

tig · Post autor: **tig** » 29 mar 2011, o 20:41

OK Dzieki za tamto zadanie.
Zrobilem kolejne zadanie ktore jest mi niezmiernie potrzebne do poprawy
i korzystajac z jednego tematu chialbym sie zapytac czy to jest dobrze:

Zad.5 Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ \frac{3x - 6}{2x + 1} + 4 = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x - 6}{2x + 1} = 4 / \cdot (2x + 1)}\)

\(\displaystyle{ 3x - 6 = 4(2x + 1)}\)

\(\displaystyle{ 3x - 6 = 8x + 4}\)

\(\displaystyle{ 3x - 8x = 6 + 4}\)

\(\displaystyle{ -5x = 10 / : (-5)}\)

\(\displaystyle{ x = 5}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 29 mar 2011, o 20:44

Jest źle, po pierwsze jak przeniosłeś 4 na drugą stronę nie zmieniłeś znaku, po drugie zapomniałeś o dziedzinie.

Pozdrawiam.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 29 mar 2011, o 20:46

Lbubsazob pisze: Przecież to jest to samo.
\(\displaystyle{ x^2=5 \\
x=\sqrt5 \vee x=-\sqrt5}\)

Błąd w wynikach, ale nie o to chodzi. Przynajmniej 50% osób z mojej klasy by napisała tylko jedną możliwość, tą plusową. Nawet zrobił tak tig, ale już zmienił treść postu, niestety

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 mar 2011, o 20:52

Błąd w wynikach, ale nie o to chodzi. Przynajmniej 50% osób z mojej klasy by napisała tylko jedną możliwość, tą plusową. Nawet zrobił tak tig, ale już zmienił treść postu, niestety

Wiem wiem, poprawione A co do tego zadania to 70% ludzi z mojej byłej klasy z liceum też by nie zauważyło, że są 2 możliwości, ale już chyba prędzej by się skapnęli, że to można przenieść na drugą stronę, niż że można tu wzór skróconego mnożenia zastosować, dlatego tak napisałam.

tig · Post autor: **tig** » 29 mar 2011, o 20:54

Teraz mam dobrze?

Zad.5 Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ \frac{3x - 6}{2x + 1} + 4 = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x - 6}{2x + 1} = -4 / \cdot (2x + 1)}\)

\(\displaystyle{ 3x - 6 = -4(2x + 1)}\)

\(\displaystyle{ 3x - 6 = -8x - 4}\)

\(\displaystyle{ 3x + 8x = 6 - 4}\)

\(\displaystyle{ 11x = 2 / : (11)}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{2}{11}}\)

DZIEDZINA:
\(\displaystyle{ 2x + 1 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ 2x \neq -1 / : 2}\)

\(\displaystyle{ x \neq \frac{-1}{2}}\)

\(\displaystyle{ D: R \setminus \left{\frac{-1}{2}\right}}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 29 mar 2011, o 20:56

Teraz jest dobrze.

Pozdrawiam.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 29 mar 2011, o 20:57

tig, Dobrze, ale dziedzina źle zapisana.

\(\displaystyle{ D : x \in R \setminus \left\{ - \frac{1}{2} \right\}}\)

Lbubsazob, to patrzę, że też miałaś taką tępą klasę z matmy

tig · Post autor: **tig** » 29 mar 2011, o 21:04

No OK zapisalem sobie i bede wiedzial jak to liczyc
ale mam problem z kolejnym zadaniem, dość długie za 5 punktow chyba

zad.6 Określ dziedzinę wyrażenia, a następnie wykonaj działania
i przedstaw wynik w postaci ilorazu wielomianów

\(\displaystyle{ \frac{4 - 5x}{3x^{2} - 2x} - \frac{2x - 7}{3x - 2}}\)

nie bylo mnie na tych lekcjach i notatek nie mam, nie wiem jak sie za to zabrac
podobno mnozy sie przez mianowniki ale jak juz to zrobilem to sie pogubilem bo wszedzie mialem nawiasy...

Vax · Post autor: **Vax** » 29 mar 2011, o 21:08

Z dziedziną chyba sobie poradzisz, teraz zauważ, że:

\(\displaystyle{ 3x^2-2x = x(3x-2)}\)

W 2 ułamku mianownik to \(\displaystyle{ 3x-2}\) więc aby mieć takie same mianowniki musisz licznik i mianownik drugiego ułamka pomnożyć przez x

Pozdrawiam.