wielomian z parametrem - 4 MZ spełniające warunek

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
krzysiek131
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 6 kwie 2008, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorlice
Podziękował: 2 razy

wielomian z parametrem - 4 MZ spełniające warunek

Post autor: krzysiek131 »

Pomóżcie:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie \(\displaystyle{ 4x^{4}+4mx^{2}+4m+5=0}\) ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek \(\displaystyle{ x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}\le -\frac{31}{18}m}\)
Pozdrawiam, z góry dzięki:)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wielomian z parametrem - 4 MZ spełniające warunek

Post autor: piasek101 »

Czyli po podstawieniu \(\displaystyle{ x^2=t}\) otrzymane kwadratowe ma mieć dwa dodatnie.

Spróbuj zobaczyć jak się ma \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ x_2}\) w stosunku do \(\displaystyle{ t_1}\).
krzysiek131
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 6 kwie 2008, o 13:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorlice
Podziękował: 2 razy

wielomian z parametrem - 4 MZ spełniające warunek

Post autor: krzysiek131 »

aaa, no tak, bo x1^2 to to samo co x2^2, czyli ten lewa strona warunku w praktyce to 2*t1^2+2*t2^2. już chyba rozwiąże.
ODPOWIEDZ