Wykazac że wielomian nie ma miejsc zerowych

[Piczet]

Wykaż że wielomian \(\displaystyle{ W(x)-W(x-1)}\), gdzie \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-3x ^{2}+4x+1}\) nie ma miejsc zerowych

[Errichto]

O co chodzi w tym zadaniu?
\(\displaystyle{ x^{3}-3x ^{2}+4x+1}\) ma m. zerowe.
Jeśli przyjmiemy \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-3x ^{2}+4x+1}\), to \(\displaystyle{ W(x)-W(x-1)}\) także ma m. zerowe.

[Piczet]

Poprawiłem tresc

[Errichto]

Jeśli to rozpiszesz otrzymasz
\(\displaystyle{ W(x)-W(x-1)=...=3x^2-9x+8}\)
Ramiona do góry, wierzchołek paraboli ze wzorów Viete'a - policzyć wartość dla tego wierzchołka - wyjdzie dodatnia.
Ew. tak:
\(\displaystyle{ 3x^2-9x+8= (\sqrt{3} x- \frac{ 3\sqrt{3} }{2})^2 + \frac{5}{4} \ge \frac 54 >0}\)