Układ równań, wykorzystanie wielomianów

[Pacx]

Ostatnio na kartkówce z wykorzystaniem wielomianów był taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=3 \\ x^{5}+ y^{5}=33 \end{cases}}\)

Rozwiązanie niby widać na "oko" że to para liczb 1,2 , ale licząc na piechotę te liczby mi nie wychodziły, po podstawieniu wychodził mi wielomian czwartego stopnia, którego pierwiastków znaleźć nie mogłem.

[Afish]

Sam stwierdziłeś, że para liczb \(\displaystyle{ (1,2)}\) spełnia ten układ, zatem jakie liczby na pewno będą pierwiastkami tego wielomianu?

[Pacx]

Tylko właśnie chodzi o to, że będąc pewnym tych liczb waliłem na piechotę, 3x liczyłem wielomian i próbując rozłożyć Hornerem dla 1 lub 2 wychodziły mi jakieś bajki, ale jeżeli się nie da prościej, to zaraz to sobie spróbuję jeszcze raz zrobić na kartce.


@edit
Już sobie poradziłem, po prostu robiłem błędy w obliczeniach.