podzielność wielomianów

[bliznieta07129]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{1998} -1}\) jest podzielny bez reszty przez:
a) \(\displaystyle{ x ^{333}+1}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{999} -1}\)
c) \(\displaystyle{ x-2}\)

[Errichto]

a) Tak, bo \(\displaystyle{ x ^{1998} -1=(x ^{333}+1)(x ^{1665}-x ^{1332}+x ^{999}-x ^{666}+x ^{333}-1)}\)
b) Tak, bo \(\displaystyle{ x ^{1998} -1=(x ^{999}-1)(x ^{999}+1)}\)
c) Nie, bo \(\displaystyle{ x=2}\) nie jest pierwiastkiem danego wielomianu.

[DjFlash]

a) Tak, bo \(\displaystyle{ x ^{1998} -1=(x ^{999}-1)(x ^{999}+1) = (x ^{999}-1)(x ^{333}+1)(x^{666}-x^{333}+1)}\)

Edit:
Albo jak wlaśnie dorzucił kolega wyżej