dzielenia Wielomianow. i Szukanie pierwiastkow ???

mr.x · Post autor: **mr.x** » 28 gru 2006, o 11:20

Zad 1

Dzielac wielomian W(x) przez dwumian x-1 otrzymujemy iloraz x�-x-4 i reszte 2
a)znajdz W(x)
(x�-x-4)(x-1)+2=0
x�-x�+x-4x+4+2=0

W(x)=x�-x�-3x+6

b) Znajdz pierwiastki wielomianu W(x) -->i tu mam problem bo znalazlem tylko jeden pierwiastek a mianowicie (-2) dajcie jakis sposob latwy i przyjemny zeby sie nauczyc to wyciagac

c) oblicz sume odwrotnosci kwadratow pierwiastkow wielomianu W(x) a w tym nie wiem od czego sie zabrac

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zad 2

Wielomian W(x)= (xdo potegi 4)-3x�+6x-4 jest podzielny przez wielomian P(x)=x�-3x+2. Wielomian Q(x) jest wynikiem tego dzielenia

a)znajdz Q(x)
Q(x)=x�-2

b)rozloz wielomian na czynniki liniowe. prosze o podpowiedz bo cos mi nei wychodzi

c)wyznacz czesc wspolna zbioro rozwiazan nierownosci P(x)>0 i Q(x)>0

to bedzie na tyle

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 28 gru 2006, o 11:45

w a) zrobiłeś błąd rachunkowy...
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{2}-x-4)+2=x^{3}-x^{2}-4x-x^{2}+x+6=x^{3}-2x^{2}-3x+6=(x-2)(x^{2}-3)\\
x_{1}=2\,\,x_{2}=\sqrt{3}\,\,x_{3}=-\sqrt{3}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}^{2}}\frac{11}{12}}\)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 28 gru 2006, o 11:50

1.b) podziel wielomian W(x) przez dwumian (x-a) gdzie a to pierwiastek który znalazłeś schematem hornera.
2.a-pierwiastek wielomianu
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^{2}}}\) odwrotność pierwiastka wielomianu do kwadratu

mr.x · Post autor: **mr.x** » 28 gru 2006, o 15:56

LecHu pisze:1.b) podziel wielomian W(x) przez dwumian (x-a) gdzie a to pierwiastek który znalazłeś schematem hornera.
2.a-pierwiastek wielomianu
\(\displaystyle{ \frac{1}{a^{2}}}\) odwrotność pierwiastka wielomianu do kwadratu

To twierdzenie Bezout..

po co mam dzielic skoro mam caly wynik ilorazu w tresci lcznie z reszta...

PFloyd dzieki za Pomoc a teraz napisz mi apropo drugiego zadania jesli mozesz ..

[ Dodano: 28 Grudzień 2006, 16:11 ]

PFloyd pisze:w a) zrobiłeś błąd rachunkowy...
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^{2}-x-4)+2=x^{3}-x^{2}-4x-x^{2}+x+6=x^{3}-2x^{2}-3x+6=(x-2)(x^{2}-3)\\
x_{1}=2\,\,x_{2}=\sqrt{3}\,\,x_{3}=-\sqrt{3}}\)