Duża potęga

[ja_czyli_kluska]

Jakoś te zadania z dużymi potęgami zawsze mnie zniechęcają. :]

1. Wielomian W(x), po wykonaniu potęgowania i dokonaniu redukcji wyrazów podobnych, zapisano w postaci \(\displaystyle{ W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\). Oblicz sumę \(\displaystyle{ a_{n}+a_{n-1}+...+a_{2}+a_{1}+a_{0}}\), jeżeli \(\displaystyle{ W(x)=(2x^{3}+3x-6)^{2004}}\)

2. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-3x+1)^{2005}}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x+3}\)

[LecHu :)]

1.Suma tych cosiów to nic innego jak wartość W(1).
2.P(x)=(x-1)(x-3)
Zastosuj tą samą metodę co do obliczania reszty z dzielenia wielomianu 5 stopnia przez 2 stopnia bez wykonywania dzielenia. W tym wypadku pierwiastki wielomianu P(x) są tak dobrane żeby dla nich W(x) przyjmował wartości -1 oraz 1.

[d(-_-)b]

2)

\(\displaystyle{ W(1)=-1}\)
\(\displaystyle{ W(3)=1}\)

\(\displaystyle{ W(x)=P(x)F(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\) ponieważ dzielimy przez trójmian kwadratowy, czyli wielomian drugiego stopnia
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x-1)F(x)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=a+b}\)
\(\displaystyle{ W(3)=3a+b}\), czyli


\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a+b=-1\\3a+b=1\end{array}}\)

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-2}\)


\(\displaystyle{ R(x)=x-2}\)

[LecHu :)]

Jaki sens ma podawanie komuś gotowego wyniku? Lepiej podać mu sposób niech sobie samemu spróbuje policzyć.

[mol_ksiazkowy]

LecHu napisał:

Jaki sens ma podawanie komuś gotowego wyniku? Lepiej podać mu sposób niech sobie samemu spróbuje policzyć.

No wlasnie popieram, wg mnie warto (czasem) dac mała wskazowke...choc czesto wtedty ludzie pisza: "a moglbys to dokladniej rozpisac " itd itp..niestety ale bez własnego wkladu pracy i wysilku efekyt beda mizerne i krotkotrwałe...cbdo.

[ja_czyli_kluska]

dlaczego w drugim licze w(1) i w(-1) ???

[LecHu :)]

W drugim liczysz W(1) oraz W(3).