Określ ile rozwiązań ma równanie.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Samanta »

a) \(\displaystyle{ -x^{100} - x^{2} + 1 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ x^{66} = x + 1}\)
c) \(\displaystyle{ y=x^{55} + x - 2}\)

Nie mam pojęcia, jak dojść do tego, że w a i b będą dwa miejsca zerowe. W trzeciem jest jedno i jedyny sposób w jaki potrafię to wytłumaczyć, to to, że widać gołym okiem, że tylko jedynka spełnia to równanie.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2011, o 19:13 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Errichto »

Znasz pochodne?
Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Samanta »

Nie, właśnie nie miałam pochodnych. Pisze mi dokładnie w zadaniu, że mam z jakichś wykresów, które mam sobie sama narysować, to wywnioskować.
Ja może napisze dokładnie ocb. Mam w jednym przykładnie np takie polecenie: Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y = x^{66}}\) i \(\displaystyle{ y = x + 1}\) a następnie określ ile rozwiązań ma równanie \(\displaystyle{ x^{66} = x + 1}\)
I to si·ę odnosi do wszystkich tych przykładów.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Errichto »

1)
\(\displaystyle{ y=x^{100}+x^2}\) - punkt (0,0) i baardzo ostro w górę ramiona
\(\displaystyle{ y=1}\) - wiadomo
Skoro bez pochodnych to trzeba na zasadzie "widać, że tak jest" - ewidentnie te dwa wykresy (mają być narysowane na tym samym układzie współrzędnych) mają 2 punkty wspólne.
2)
Zupełnie to samo:
\(\displaystyle{ y=x^{66}}\)
\(\displaystyle{ y=x+1}\)
3)
Punkt (0,-2) i ostro w górę.

Przykro mi, ale lepiej bez pochodnych wytłumaczyć nie umiem.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: kamil13151 »

Errichto, a pochodnymi jak byś to udowodnił?
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Psiaczek »

Samanta pisze:
c) \(\displaystyle{ y=x^{55} + x - 2}\)

Nie mam pojęcia, jak dojść do tego, że w a i b będą dwa miejsca zerowe. W trzeciem jest jedno i jedyny sposób w jaki potrafię to wytłumaczyć, to to, że widać gołym okiem, że tylko jedynka spełnia to równanie.
Możesz "pomachać rękami" w taki sposób:

-sprawdziłam,że jedynka spełnia

-jesli \(\displaystyle{ x>1}\) to \(\displaystyle{ x ^{55}>x>1}\) więc \(\displaystyle{ x^{55}+x>2}\) nie może być pierwiastków.

-jeśli \(\displaystyle{ 0 \le x<1}\) to \(\displaystyle{ 0 \le x ^{55}<x<1}\)więc \(\displaystyle{ x^{55}+x<2}\) też nie może być pierwiastków

jeśli \(\displaystyle{ x<0}\) to \(\displaystyle{ x^{55}<0}\) i suma trzech liczb ujemnych jest ujemna też nie ma pierwiastków

Wyczerpaliśmy wszystkie możliwe przypadki , więc jedynym rozwiązaniem jest 1.


Coś w ten deseń (przypadki) możesz próbować w pozostałych.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2011, o 19:37 przez Psiaczek, łącznie zmieniany 1 raz.
Samanta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 paź 2009, o 18:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 7 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Samanta »

Dobra dzięki, powiedzmy, że to zrozumiałam, chociaż w życiu nie rozwiązałabym takim sposobem żadnego zadania. Swoją drogą nie wiem, co za idioci pisali ten podręcznik... no ale ok.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Errichto »

Podpunkt a) ciężej ale b) i c) tak:
b)
Ukryta treść:    
c)
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Vax »

a)
Ukryta treść:    
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Określ ile rozwiązań ma równanie.

Post autor: Errichto »

Rzeczywiście, nie wiem czemu napisałem, że a) będzie ciężej...
ODPOWIEDZ