Sprawdzian z wielomianow

Casotte · Post autor: **Casotte** » 22 mar 2011, o 22:02

1.Wiedząc, że liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^4 - 2x^3 - 11x^2 + 12x + 36}\) znajdź jego pozostałe pierwiastki.
2. Rozłóż wielomian na czynniki: \(\displaystyle{ x^4 + 3x^3 - x^2 - 6x - 2}\)
3. Wyznacz a i b, tak aby wielomian \(\displaystyle{ W(x) \cdot P (x) = a(x)}\)
\(\displaystyle{ a(x) = -6x^3 + x^2 + 18x - 5 \\
W(x) = 2x^2 + 3x - 1 \\
P(x) = ax + b}\)

Proszę o rozwiązanie tak tych zadań, aby 'nawet debil zrozumiał'.
Przepraszam za brak użycia latexu, ale śpieszę się ;x

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 mar 2011, o 22:19

Ad 1

Skorzystaj dwukrotnie ze schematu Hornera a później wyróżnik i pierwiastki

Ad 2. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia i z wyróżnika trójmianu kwadratowego
rozłóż ten wielomian najpierw na czynniki kwadratowe
Możesz też pogrupować wyrazy

Ad 3. Wymnóż te wielomiany i porównaj współczynniki
a powinnaś/powinieneś otrzymać układ równań

silvaran · Post autor: **silvaran** » 22 mar 2011, o 22:20

Zad 1
Możesz podzielić ten wielomian dwukrotnie przez wielomian (x-2). Dostaniesz wielomian stopnia 2, liczysz deltę i po sprawie.

Casotte · Post autor: **Casotte** » 22 mar 2011, o 22:28

Nie wiem co to jest schemat Hornera, jestem w 2 LO w profilu humanistycznym...

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 mar 2011, o 23:00

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{r|c|c|c|c|c}
&1 & -2 & -11&12&36 \\ \hline
3&1&3\cdot 1-2&3\cdot 1-11&3 \cdot \left( -8\right)+12&3 \cdot \left( -12\right)+36
\end{tabular}\\
\\
\begin{tabular}{r|c|c|c|c|c}
&1 & -2 & -11&12&36 \\ \hline
3&1&1&-8&-12&0\\ \hline
3&1&3 \cdot 1+1&3 \cdot 4-8&3 \cdot 4-12&0
\end{tabular}\\
\\
\begin{tabular}{r|c|c|c|c|c}
&1 & -2 & -11&12&36 \\ \hline
3&1&1&-8&-12&0\\ \hline
3&1&4&4&0&0
\end{tabular}\\}\)

Czyli wielomian ma postać

\(\displaystyle{ \left( x-3\right)^2 \left( x^2+4x+4\right)}\)