wykazać że funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right) = x ^{4}, x \in \left[ 3,5\right]}\) spełnia warunek Lipschitza.
jak to zadanie zrobić? mój wykładowca robił to w dość niejasny sposób i nie wiem jak się to robi... każdemu kogo pytam wychodzi inna stała...
ja za x i za y we wzorze podstawiłem 5 czyli najwyższą liczbę ze zbioru bo mój wykładowca tak właśnie robił w jednym z zadań i co? zadanie miałem niezaliczone...
pomocy... prosiłbym krok po kroku i jak najjaśniej pozdrawiam
warunek Lipschitza
-
kieubass
- Użytkownik
- Posty: 226
- Rejestracja: 15 gru 2010, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 9 razy
warunek Lipschitza
taki znam wzór:
"mówimy że \(\displaystyle{ f}\) spełnia warunek Lipschitza, gdy istnieje \(\displaystyle{ L>0}\) takie że:
dla każdego \(\displaystyle{ x,y \in A}\)
\(\displaystyle{ |f(x)-f(y)| \le L|x-y|}\)"
"mówimy że \(\displaystyle{ f}\) spełnia warunek Lipschitza, gdy istnieje \(\displaystyle{ L>0}\) takie że:
dla każdego \(\displaystyle{ x,y \in A}\)
\(\displaystyle{ |f(x)-f(y)| \le L|x-y|}\)"
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
warunek Lipschitza
To zrób tak:
\(\displaystyle{ |f(x)-f(y)|=|x^4-y^4|=|x-y||x^3+x^2y+xy^2+y^3|}\).
Teraz znajdź takie \(\displaystyle{ L}\), dla którego \(\displaystyle{ |x^3+x^2y+xy^2+y^3|\le L}\).
\(\displaystyle{ |f(x)-f(y)|=|x^4-y^4|=|x-y||x^3+x^2y+xy^2+y^3|}\).
Teraz znajdź takie \(\displaystyle{ L}\), dla którego \(\displaystyle{ |x^3+x^2y+xy^2+y^3|\le L}\).
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
warunek Lipschitza
Nie ma w tym nic dziwnego - przecież jeśli funkcja jest lipschitzowska, to można wskazać nieskończenie wiele stałych \(\displaystyle{ L}\), dla których spełniony jest warunek z definicji.kieubass pisze:każdemu kogo pytam wychodzi inna stała...
Q.