Rozwiąż nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
woj110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 paź 2009, o 15:28
Płeć: Mężczyzna

Rozwiąż nierówność

Post autor: woj110 »

\(\displaystyle{ 2x ^{3}-x ^{2}+x- \frac{1}{3} \ge 0}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: anna_ »

Sprawdź czy dobrze to przepisałeś, bo lewa strona ma dość skomplikowany do obliczenia pierwiastek
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Mariusz M »

Jak masz równanie

\(\displaystyle{ a_{3}x^3+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)

to podstawieniem

\(\displaystyle{ y=x- \frac{a_{3}}{3a_{3}}}\)

sprowadzamy równanie do postaci

\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)

a następnie podstawieniem

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

sprowadzamy to równanie do wzorów Viete'a trójmianu kwadratowego

\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^{3}=-q \\ u^{3}v^{3}=-\frac{p^3}{27} \end{cases}}\)

Korzystając z wzorów Viete'a otrzymujemy równanie kwadratowe

\(\displaystyle{ t^2+qt+ \frac{p^3}{27}=0}\)

Aby obliczyć u oraz v wyciągamy pierwiastek trzeciego stopnia z miejsc zerowych powyższego równania oraz korzystając z zespolonych pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki
\(\displaystyle{ \varepsilon_{1}=e^{ \frac{2i\pi}{3} }\\
\varepsilon_{2}=e^{ \frac{4i\pi}{3} }}\)


znajdujemy takie wartości dla u oraz v aby układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} u^{3}+v^{3}=-q \\ uv=-\frac{p}{3} \end{cases}}\)

także był spełniony
ODPOWIEDZ