rozwiąż równanie

walistopa · Post autor: **walistopa** » 22 mar 2011, o 12:05

\(\displaystyle{ x ^{5} -3x ^{4}-4x ^{3}+12x ^{2} +4x-12=0}\)
proszę o porade jak zrobić innym sposobem niż z bezouta

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 22 mar 2011, o 12:10

walistopa pisze:\(\displaystyle{ x ^{5} -3x ^{4}-4x ^{3}+12x ^{2} +4x-12=0}\)
proszę o porade jak zrobić innym sposobem niż z bezouta

\(\displaystyle{ x^4(x-3)-4x^2(x-3)+4(x-3)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x^4-4x^2+4)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(x^2-2)^2=0}\)

walistopa · Post autor: **walistopa** » 22 mar 2011, o 12:11

wielkie dzieki:)-- 22 mar 2011, o 13:21 --a z tym ?
\(\displaystyle{ 3x ^{4}+ 14x ^{3}+26x ^{2}+21x+6=0}\)

Errichto · Post autor: **Errichto** » 22 mar 2011, o 12:32

Jeśli suma współczynników przy parzystych potęgach \(\displaystyle{ x}\) jest równa sumie wsp.-ów przy nieparzystych potęgach to \(\displaystyle{ -1}\) jest jednym z pierwiastków.
\(\displaystyle{ (x+1)(3x ^{3}+11x ^{2}+15x+6)=(x+1)(3x ^{3}+2x ^{2}+9x ^{2}+6x +9x+6)=(x+1)(3x+2)(x ^{2}+3x+3)}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 mar 2011, o 20:48

Errichto, no tak ale miało być bez Bezouta

\(\displaystyle{ 3x ^{4}+ 14x ^{3}+26x ^{2}+21x+6=0\\
9x ^{4}+ 42x ^{3}+78x ^{2}+63x+18=0\\
9x ^{4}+ 42x ^{3}=-78x ^{2}-63x-18\\
9x ^{4}+ 42x ^{3}+49x^2=-29x^2-63x-18\\
\left( 3x^2+7x\right)^2= -29x^2-63x-18\\
\left( 3x^2+7x+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( 3y-29\right)x^2+\left( 7y-63\right)x+ \frac{y^2}{4}-18\\
\left( 7y-63\right)^2=\left( y^2-72\right)\left( 3y-29\right)\\
49y^2-882y+3969=3y^3-29y^2-216y+2088\\
3y^3-78y^2+666y-1881=0\\
y^3-26y^2+222y-627=0\\
y=11\\
\left( 3x^2+7x+ \frac{11}{2} \right)^2=4x^2+14x+ \frac{49}{4}\\
\left( 3x^2+7x+ \frac{11}{2} \right)^2=\left( 2x+ \frac{7}{2} \right)^2 \\
\left( 3x^2+9x+ 9\right)\left( 3x^2+5x+2\right) =0 \\
\left(x^2+3x+ 3\right)\left( 3x^2+5x+2\right) =0}\)