1.Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x^{3}+3x+2=0}\)
Prosiłabym rozłożyć na 4 czynniki. Wiem, banalny przykład ale męczę się nad nim i nie chce wyjść ;/ a ma wyjść -1.
Równania wielomianowe
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Równania wielomianowe
\(\displaystyle{ x^3+3x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x=u+v}\)
\(\displaystyle{ u^3+v^3+(u+v)(3uv+3)+2=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3 = -2\\ 3uv=-3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} u^3+v^3 = -2\\ u^3v^3 = -1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z^2+2z-1=0}\)
\(\displaystyle{ z = -1 \pm \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x = u+v = \sqrt[3]{-1+\sqrt{2}} + \sqrt[3]{-1-\sqrt{2}}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ x=u+v}\)
\(\displaystyle{ u^3+v^3+(u+v)(3uv+3)+2=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3 = -2\\ 3uv=-3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} u^3+v^3 = -2\\ u^3v^3 = -1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z^2+2z-1=0}\)
\(\displaystyle{ z = -1 \pm \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x = u+v = \sqrt[3]{-1+\sqrt{2}} + \sqrt[3]{-1-\sqrt{2}}}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 13:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: małopolska
Równania wielomianowe
Wolałabym prostsze rozwiązanie, bo wiem że da się to łatwiej zrobić
-- 21 mar 2011, o 20:06 --
Już nie trzeba, doszłam do tego sama jeśli komuś się przyda to proszę:
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x+3-1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -1+3x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2} -1)+3(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)+3(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)[x(x-1)+3]=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x ^{2} -x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 delta<0}\)
-- 21 mar 2011, o 20:06 --
Już nie trzeba, doszłam do tego sama jeśli komuś się przyda to proszę:
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x+3-1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -1+3x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2} -1)+3(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)+3(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)[x(x-1)+3]=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x ^{2} -x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 delta<0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23497
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Równania wielomianowe
Między trzecią a czwartą linijką nie działa.mat6331 pisze: \(\displaystyle{ x ^{3} +3x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x+3-1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} -1+3x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x(x ^{2} -1)+3(x+1)=0}\)
...
\(\displaystyle{ x=-1 delta<0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\) nie jest rozwiązaniem (mogłeś sprawdzić)
Ps. Łatwo to z \(\displaystyle{ (-3x)}\).