Bez wykonywania dzielenia.

ja_czyli_kluska · Post autor: **ja_czyli_kluska** » 26 gru 2006, o 13:44

1. Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x), jeśli \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\) i \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)

2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\)

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 26 gru 2006, o 13:50

1.\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)F(x)+ax+b}\)
Pisze ax+b gdyż takiego stopnia conajwyżej może być reszta.
Podstawiasz za x najpierw 1 potem -2 i rozwiązujesz układ równań.
(najpierw musisz obliczyć wartości jakie przyjmuje wielomian dla 1 i -2.
2.Analogicznie.
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)}\)

ja_czyli_kluska · Post autor: **ja_czyli_kluska** » 26 gru 2006, o 14:04

nie kumam

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 26 gru 2006, o 14:11

To może troszkę inaczej. Wyobraź sobie, że dzielisz W(x) przez P(x) i otrzymujesz resztę. P(x) jest trójmianem, a reszta z dzielenia jednego wielomianu o wyższym stopniu przez ten o niższym, może być co najwyżej stopnia o jeden niższego. Np. kiedy dzielisz wielomian 5 stopnia przez wielomian 3 stopnia to reszta będzie co najwyżej 2 stopnia.
Dzielisz hornerem i nie ma reszty to zapisujesz:
W(x)=(x-a)(x-b)...
Tu jest tak samo tylko trzeba dodać jeszcze resztę jak napisałem w poście wyżej. Kiedy podstawisz za x jeden z pierwiastków tego iloczynu to zosatnie ci a pomnożone przez ten pierwiastek i b. Robisz tak dwa razy żeby uzyskać układ równań.
Jak dalej nie rozumiesz to mogę zrobić ten pierwszy przykład

fanch · Post autor: **fanch** » 26 gru 2006, o 14:48

zad1, tak jak lechu wytłumaczył \(\displaystyle{ r(x)=ax+b}\)
i teraz:
\(\displaystyle{ W(-2)=-5}\)
\(\displaystyle{ W(1)=7}\)

i piszesz układ:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-5=-2a+b\\7=a+b\end{array}}\)

stąd \(\displaystyle{ a=4 -i- b=3}\)

\(\displaystyle{ r(x)=4x+3}\)

drugie analogicznie, nie potrzebujesz tego wielomianu W bo masz podane wartosci jakie przyjmuje dla odp x'ów

EDIT. no oczywiscie ze a=4,b=3 wielkie sorry za błąd, az wstyd

Anula_88 · Post autor: **Anula_88** » 26 gru 2006, o 20:30

Kurcze.. nie rozumiem tego drugiego zadania

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 26 gru 2006, o 20:39

W tym pierwszym to chyba jednak a=4 b=3.
Drugie identycznie jak pierwsze tylko nie musisz obliczać wartości jakie przyjmuje dany wielomian dla dancy argumentów.

Anula_88 · Post autor: **Anula_88** » 26 gru 2006, o 20:47

tak w pierwszym a=4 i b=3 . Aha.. dobrze. To spróbuje to wyliczyć może wyjdzie Dzieki wielkie.