Bez wykonywania dzielenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 12:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rzeszów
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 5 razy
Bez wykonywania dzielenia.
1. Nie wykonując dzielenia, wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x), jeśli \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+2x^{4}+3x+1}\) i \(\displaystyle{ P(x)=(x+2)(x-1)}\)
2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\)
2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}-3x+2}\)
- LecHu :)
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BFGD
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 162 razy
Bez wykonywania dzielenia.
1.\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x-1)F(x)+ax+b}\)
Pisze ax+b gdyż takiego stopnia conajwyżej może być reszta.
Podstawiasz za x najpierw 1 potem -2 i rozwiązujesz układ równań.
(najpierw musisz obliczyć wartości jakie przyjmuje wielomian dla 1 i -2.
2.Analogicznie.
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)}\)
Pisze ax+b gdyż takiego stopnia conajwyżej może być reszta.
Podstawiasz za x najpierw 1 potem -2 i rozwiązujesz układ równań.
(najpierw musisz obliczyć wartości jakie przyjmuje wielomian dla 1 i -2.
2.Analogicznie.
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 19 mar 2006, o 12:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rzeszów
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 5 razy
- LecHu :)
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BFGD
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 162 razy
Bez wykonywania dzielenia.
To może troszkę inaczej. Wyobraź sobie, że dzielisz W(x) przez P(x) i otrzymujesz resztę. P(x) jest trójmianem, a reszta z dzielenia jednego wielomianu o wyższym stopniu przez ten o niższym, może być co najwyżej stopnia o jeden niższego. Np. kiedy dzielisz wielomian 5 stopnia przez wielomian 3 stopnia to reszta będzie co najwyżej 2 stopnia.
Dzielisz hornerem i nie ma reszty to zapisujesz:
W(x)=(x-a)(x-b)...
Tu jest tak samo tylko trzeba dodać jeszcze resztę jak napisałem w poście wyżej. Kiedy podstawisz za x jeden z pierwiastków tego iloczynu to zosatnie ci a pomnożone przez ten pierwiastek i b. Robisz tak dwa razy żeby uzyskać układ równań.
Jak dalej nie rozumiesz to mogę zrobić ten pierwszy przykład
Dzielisz hornerem i nie ma reszty to zapisujesz:
W(x)=(x-a)(x-b)...
Tu jest tak samo tylko trzeba dodać jeszcze resztę jak napisałem w poście wyżej. Kiedy podstawisz za x jeden z pierwiastków tego iloczynu to zosatnie ci a pomnożone przez ten pierwiastek i b. Robisz tak dwa razy żeby uzyskać układ równań.
Jak dalej nie rozumiesz to mogę zrobić ten pierwszy przykład
- fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
Bez wykonywania dzielenia.
zad1, tak jak lechu wytłumaczył \(\displaystyle{ r(x)=ax+b}\)
i teraz:
\(\displaystyle{ W(-2)=-5}\)
\(\displaystyle{ W(1)=7}\)
i piszesz układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-5=-2a+b\\7=a+b\end{array}}\)
stąd \(\displaystyle{ a=4 -i- b=3}\)
\(\displaystyle{ r(x)=4x+3}\)
drugie analogicznie, nie potrzebujesz tego wielomianu W bo masz podane wartosci jakie przyjmuje dla odp x'ów
EDIT. no oczywiscie ze a=4,b=3 wielkie sorry za błąd, az wstyd
i teraz:
\(\displaystyle{ W(-2)=-5}\)
\(\displaystyle{ W(1)=7}\)
i piszesz układ:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}-5=-2a+b\\7=a+b\end{array}}\)
stąd \(\displaystyle{ a=4 -i- b=3}\)
\(\displaystyle{ r(x)=4x+3}\)
drugie analogicznie, nie potrzebujesz tego wielomianu W bo masz podane wartosci jakie przyjmuje dla odp x'ów
EDIT. no oczywiscie ze a=4,b=3 wielkie sorry za błąd, az wstyd
Ostatnio zmieniony 27 gru 2006, o 00:14 przez fanch, łącznie zmieniany 1 raz.
- LecHu :)
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BFGD
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 162 razy
Bez wykonywania dzielenia.
W tym pierwszym to chyba jednak a=4 b=3.
Drugie identycznie jak pierwsze tylko nie musisz obliczać wartości jakie przyjmuje dany wielomian dla dancy argumentów.
Drugie identycznie jak pierwsze tylko nie musisz obliczać wartości jakie przyjmuje dany wielomian dla dancy argumentów.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 23 lis 2006, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 8 razy
Bez wykonywania dzielenia.
tak w pierwszym a=4 i b=3 . Aha.. dobrze. To spróbuje to wyliczyć może wyjdzie Dzieki wielkie.