Znajdź wszystkie p, q liczb całkowitych takie, że wielomian określony wzorem:
\(\displaystyle{ W\left( x\right) = 1-2x- 9x^{2}+ x^{3}}\) spełnia warunki: \(\displaystyle{ W\left( p\right)=q}\) i \(\displaystyle{ W\left( q\right)=p}\)
Z góry dziękuję za rozwiązanie
Znajdź wszystkie p,q spełniające warunek
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Znajdź wszystkie p,q spełniające warunek
Wstawiamy i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p=1-2q-9q^2+q^3 \\ q=1-2p-9p^2+p^3 \end{cases}}\)
odejmujemy stronami:
\(\displaystyle{ p-q=2p-2q+9p^2-9q^2+q^3-p^3}\)
\(\displaystyle{ p-q+9(p-q)(p+q)+(q-p)(q^2+qp+p^2)=0}\)
\(\displaystyle{ (p-q)(1+9(p+q)-(q^2+qp+p^2))=0}\)
może to pomoże;)
\(\displaystyle{ \begin{cases} p=1-2q-9q^2+q^3 \\ q=1-2p-9p^2+p^3 \end{cases}}\)
odejmujemy stronami:
\(\displaystyle{ p-q=2p-2q+9p^2-9q^2+q^3-p^3}\)
\(\displaystyle{ p-q+9(p-q)(p+q)+(q-p)(q^2+qp+p^2)=0}\)
\(\displaystyle{ (p-q)(1+9(p+q)-(q^2+qp+p^2))=0}\)
może to pomoże;)
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 1 sty 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Znajdź wszystkie p,q spełniające warunek
Sprawdzasz w ten sposób czy P = Q, za pomocą układu równań. Trza sprawdzić ile wynosi P i później podstawiając sprawdzić Q.
Jak to dalej rozbić? Trochę trudno to odjąć pierwsze wyrażenie od drugiego.
Jak to dalej rozbić? Trochę trudno to odjąć pierwsze wyrażenie od drugiego.
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Znajdź wszystkie p,q spełniające warunek
Z ostatniej równości wynika, że \(\displaystyle{ p=q}\) lub \(\displaystyle{ 1+9(p+q)-(q^2+qp+p^2)=0}\)(i jak wynik wstawimy do warunku początkowego to otrzymamy dokładne wartości)