równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: fanch »

ogólnie prosiłbym o ogólne wytłumaczenie.
dla przykładu mam taki przykład:

\(\displaystyle{ |x-3|4}\)

2*\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x-3}\)
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: max »

Narysuj sobie wykresy odpowiednich funkcji (tych w modułach) i rozpatrz 3 przypadki w zależności od ich znaku.
Awatar użytkownika
d(-_-)b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Pomógł: 98 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: d(-_-)b »

\(\displaystyle{ |x-3|}\)
Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: fanch »

max, których dokłaniej?,
d(-_-)b, nie za badzo rozumiem tych przedziałów, chodzi o to ze wyrazenia w modułach przyjmująd wartosci 0 dla odp x? , ale skąd mam wiedziec kiedy przedział ma byc zamkniety itp, troche to skąplikowane, a czy sposobem tym co ja robiłem nie da rady tego zadania liczyc, ?? wydaje mi sie bardziej jasny, tylko nie wiem co zrobic z wynikami.
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: max »

Chodzi o to, że jeśli \(\displaystyle{ x - 3 < 0}\) czyli \(\displaystyle{ x < 3}\) to z definicji wartości bezwzględnej: \(\displaystyle{ |x - 3| = -x + 3}\) (dla pozostałych x nie zmieniamy znaku opuszczając wartość bezwzględną), analogicznie gdy \(\displaystyle{ x < -\frac{1}{2}}\), to \(\displaystyle{ |2x + 1| = -2x - 1}\). stąd te przedziały w rozwiązaniu d(-_-)b. W tym przypadku nie ma znaczenia w którym miejscu domkniesz przedziały, bylebyś rozpatrzył każdy z krańców przedziałów chociaż raz.

Co do Twojego sposobu, to zauważ, że nie może być jednocześnie \(\displaystyle{ 2x + 1 < 0 \ i\ x - 3 > 0}\).

Pisząc o rysowaniu wykresów, miałem na myśli funkcje: \(\displaystyle{ y = x - 3}\) i \(\displaystyle{ y = 2x + 1}\) (w zasadzie wystarczy szkic wykresu: sama oś X, przecinająca ją prosta i wyznaczony punkt przecięcia (miejsce zerowe funkcji)). Na rysunku łatwo zobaczyć znak wartości funkcji w zależności od x.
Awatar użytkownika
fanch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 82 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: fanch »

ok dzieki wszystkim, juz to zakumałem, ale powiedzcie jeszcze jak robi sie takie cos :

\(\displaystyle{ ||x+1|+5|=7}\)
\(\displaystyle{ ||x|+2|\geq4}\)
Awatar użytkownika
d(-_-)b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 210
Rejestracja: 26 lis 2006, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock
Pomógł: 98 razy

równania z w,bezwzgl. o oco chodzi ??

Post autor: d(-_-)b »

1)

\(\displaystyle{ ||x+1|+5|=7}\)
\(\displaystyle{ |x+1|+5=7 |x+1|+5=-7}\)
\(\displaystyle{ |x+1|=2 |x+1|=-12}\)

\(\displaystyle{ |x+1|=-12}\) - sprzeczność gdyż \(\displaystyle{ |x+1|\geq 0}\)

\(\displaystyle{ x+1=2 x+1=-2}\)
\(\displaystyle{ x=1 x=-3}\)


2)

\(\displaystyle{ ||x|+2|\geq 4}\)
\(\displaystyle{ |x|+2\geq 4 |x|+2\leq -4}\)
\(\displaystyle{ |x|\geq 2 |x|\leq -6}\)

\(\displaystyle{ |x|\leq -6}\) - sprzeczność

\(\displaystyle{ |x|\geq 2}\)
\(\displaystyle{ x\in(-\infty,-2\rangle \cup \langle 2,+\infty)}\)
ODPOWIEDZ