Wielomiany ze sprawdzianu-poprawa

misialina555 · Post autor: **misialina555** » 20 mar 2011, o 16:30

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-3 x ^{3} + m ^{2} x ^{2} +5x-2}\), gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest parametrem i \(\displaystyle{ m \in R}\) :
a) dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ }\)m, reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) jest równa \(\displaystyle{ 20}\)?
No to ja podstawiłam \(\displaystyle{ 2}\) za \(\displaystyle{ x}\) i wyszło \(\displaystyle{ m=3}\)
b) ustal wzór wielomianu W(x), jeżeli wiadomo, że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba \(\displaystyle{ -1}\). Następnie oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu.
No i nie wiem jak zrobić podpunkt b. Proszę o pomoc.

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 mar 2011, o 16:37

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)

misialina555 · Post autor: **misialina555** » 20 mar 2011, o 16:43

czyli po prostu zero jest pierwiastkiem wielomianu?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 20 mar 2011, o 16:48

-1 jest pierwiastkiem wielomianu, nie 0 (tzn. niekoniecznie 0).
Jeśli za x podstawisz -1 to musi wyjść 0. Z tego wyliczasz m i podstawiasz do pierwotnego wzoru i liczysz pierwiastki.

misialina555 · Post autor: **misialina555** » 20 mar 2011, o 17:02

Zrobiłam tak jak napisałeś, ale nie da się chyba z tego pierwiastków wyliczyć, bo mi wyszło takie coś:
\(\displaystyle{ W(x)=-3 x^{3} +3 x ^{2} +5x-2}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 mar 2011, o 18:07

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ m^2-4=0}\)
\(\displaystyle{ m=-2}\) lub \(\displaystyle{ m=2}\)
czyli \(\displaystyle{ W(x)=- 3x^3 + 4x^2 + 5x - 2}\)

Jedny z pierwiastków jest \(\displaystyle{ -1}\), czyli
\(\displaystyle{ W(x)=- 3x^3 + 4x^2 + 5x - 2=(x+1)(- 3x^2 + 7x - 2)}\)

delta i pierwiastki

misialina555 · Post autor: **misialina555** » 20 mar 2011, o 18:49

dziękuję:)