Równania wielomianowe

[saniia]

Rozwiąż równania:
a) \(\displaystyle{ x ^{3} - 4x ^{2} + x + 6 = 0}\)
b)\(\displaystyle{ 2x ^{4} - 21x ^{3}+ 74x ^{2} - 105x + 50=0}\)
c)\(\displaystyle{ x ^{6}-26x ^{3} - 27=0}\)
d)\(\displaystyle{ (4x-3)(x ^{2}-4)=(3x ^{2}-12)(3+2x)}\)

[kamil13151]

Twierdzenie Bezout'a wykorzystaj.

[Quaerens]

C) \(\displaystyle{ x^{3}=t}\)

[saniia]

t? niestety nie miałam nic związanego z literką t
nie da się rozwiązać innym sposobem?

[Quaerens]

To bardzo prosty sposób:

\(\displaystyle{ x^{3}=t \Rightarrow x^{6}=t^{2}}\)

Wtedy mamy:

\(\displaystyle{ t^{2}-26t-27=0}\)

Policz to jak zwykłe równanie kwadratowe. To taka zmienna pomocnicza, która ma za zadanie zmniejszyć Ci stopień wielomianu, no a tym samym ułatwić obliczenie wyrażenia.

[Mariusz M]

a) można z Bezout a można podstawieniami sprowadzić to równanie
do równania kwadratowego wtedy taki ładny wynik z cosinusami wyjdzie
b) można z Bezout (dwa razy) albo rozłożyć na czynniki kwadratowe
Za pomocą wzorów skróconego mnożenia oraz wyróżnika trójmianu kwadratowego
sprowadzamy równanie czwartego stopnia najpierw do różnicy kwadratów
a później do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych
c) można ze wzorów skróconego mnożenia
d) wyłącz wspólny czynnik przed nawias i wszystko na jedną stronę

[saniia]

a jezeli chodzi o to równanie?
\(\displaystyle{ (3x+1)(x ^{2} -9)=4(3-x)}\)
\(\displaystyle{ (3x+1)(x-3)(x+3)-4(3-x)=0}\) i co dalej z tym zrobić?

[kamil13151]

Wymnożyć:
\(\displaystyle{ (3x+1)(x ^{2} -9)=4(3-x)}\)
\(\displaystyle{ 3 x^3+x^2-23 x-21 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x-3) (x+1) (3 x+7) = 0}\)

[saniia]

ale skąd wziąłeś 3x +7 i x+1?
wolałabym gdybyś mi to dokładnie wyjaśnił, bo ja nie wiem w jaki sposób doprowadziłeś do takiej postaci?

[kamil13151]

Wykorzystałem twierdzenie Bezout'a, powinnaś je umieć.

[Mariusz M]

kamil13151, nie trzeba wymnażać wystarczy wspólny czynnik wyłączyć przed nawias