równanie z parametrem
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
równanie z parametrem
Chodzi ci o to żeby sprawdzić kiedy równanie ma jeden pierwiastek podwójny
\(\displaystyle{ \Delta_{1}=0 \wedge \Delta_{2}\neq 0 \vee \Delta_{2}=0 \wedge \Delta_{1}\neq 0}\)
A gdy uwzględniamy tylko pierwiastki rzeczywiste to
\(\displaystyle{ \Delta_{1}=0 \wedge \Delta_{2}>0 \vee \Delta_{2}=0 \wedge \Delta_{1}> 0}\)
Gdyby treść zadania potraktować dosłownie to nigdy to równanie nie będzie miało trzech pierwiastków
ponieważ współczynnik przy \(\displaystyle{ x^4}\) musiałby być równy zero
a współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) musiałby być różny od zera
No tak to co podałem nie uwzględnia tego że te trójmiany mogą mieć wspólne pierwiastki
\(\displaystyle{ \Delta_{1}=0 \wedge \Delta_{2}\neq 0 \vee \Delta_{2}=0 \wedge \Delta_{1}\neq 0}\)
A gdy uwzględniamy tylko pierwiastki rzeczywiste to
\(\displaystyle{ \Delta_{1}=0 \wedge \Delta_{2}>0 \vee \Delta_{2}=0 \wedge \Delta_{1}> 0}\)
Gdyby treść zadania potraktować dosłownie to nigdy to równanie nie będzie miało trzech pierwiastków
ponieważ współczynnik przy \(\displaystyle{ x^4}\) musiałby być równy zero
a współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) musiałby być różny od zera
No tak to co podałem nie uwzględnia tego że te trójmiany mogą mieć wspólne pierwiastki
Ostatnio zmieniony 19 mar 2011, o 13:02 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 1 raz.
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
równanie z parametrem
\(\displaystyle{ \uparrow}\) To tytułem wstępu.
Trzeba jeszcze sprawdzić, kiedy oba wyrażenia w nawiasach mają wspólne pierwiastki.
Przy obu wspólnych pierwiastkach korzystasz ze wzorów Viete'a - jeżeli dwie pary liczb mają równe sumy i równe iloczyny, to te pary są równe z dokładnością do permutacji (i, a zwłaszcza, na odwrót).
Przy jednym wspólnym pierwiastku korzystasz oczywiście z tego, że jest pierwiastkiem obu wyrażeń w nawiasach.
@mariuszm - z treści IMHO wynika, że nie zliczamy krotności, tzn. pierwiastki wielokrotne liczymy jako jeden i rozwiązujemy w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
Trzeba jeszcze sprawdzić, kiedy oba wyrażenia w nawiasach mają wspólne pierwiastki.
Przy obu wspólnych pierwiastkach korzystasz ze wzorów Viete'a - jeżeli dwie pary liczb mają równe sumy i równe iloczyny, to te pary są równe z dokładnością do permutacji (i, a zwłaszcza, na odwrót).
Przy jednym wspólnym pierwiastku korzystasz oczywiście z tego, że jest pierwiastkiem obu wyrażeń w nawiasach.
@mariuszm - z treści IMHO wynika, że nie zliczamy krotności, tzn. pierwiastki wielokrotne liczymy jako jeden i rozwiązujemy w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).