parametr m

[regis2405]

Dla jakich wartości parametru m równanie

\(\displaystyle{ mx^{3}-(m+1) x^{2}+1 =0}\) ma 3 różne pierwiastki

odpowiedzią sa 3 przedzialy

pozdrawiam i czekam na pomoc

[mateuszek89]

Po pierwsze \(\displaystyle{ m \neq 0}\) a poza tym zauważ, że \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Dalej już będzie wielomian stopnia 2. Pozdrawiam!

[Qń]

Wskazówka - nietrudno zauważyć, że jedynka jest zawsze pierwiastkiem, zatem mamy:
\(\displaystyle{ mx^3-(m+1)x^2+1=(x-1)(mx^2-x-1)}\)

Teraz wystarczy, żeby trójmian kwadratowy miał dwa różne pierwiastki różne od jedynki.

Q.

[regis2405]

tak, tyle ze rozwiązaniem zadania jest przedzial

\(\displaystyle{ ( \frac{-1}{4} ) \cup (0,2) \cup ( 2, \infty )}\)

a ja nie mam pojęcia skąd to sie bierze

[mateuszek89]

teraz musisz sprawdzić warunek aby \(\displaystyle{ \Delta>0}\) oraz pierwiastki były różne od \(\displaystyle{ 1}\) tzn. \(\displaystyle{ m \cdot 1^2-1-1 \neq 0}\).

[Qń]

tak, tyle ze rozwiązaniem zadania jest przedzial
\(\displaystyle{ ( \frac{-1}{4} ) \cup (0,2) \cup ( 2, \infty )}\)

Nie, rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ \left( -\frac 14, 2\right) \cup (2,+\infty)}\)
a to co napisałeś nie ma sensu (być może chodziło Ci o to, że pierwszy człon to \(\displaystyle{ \left\{ -\frac 14\right\}}\), wtedy ten napis miałby sens, ale rozwiązanie byłoby błędne).

Q.