Witam.
Mam problem z zadankiem, a mianowicie:
dany jest prostopadłościan o krawędziach długości 5cm,6cm i 8cm. Każdą jego krawędź zwiększono o x cm. Wyznacz x jeśli wiadomo że objętość prostopadłościanu wzrosła o 320 cm^3.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu, ale musi to być rozwiązane wielomianem.
Z góry dzięki.
Ja się zacinam w momencie rozłożenia
\(\displaystyle{ x^{3}+19x^{2}+118x-320=0}\)
Mógłby ktoś to rozłożyć, ale nie twierdzeniem bezouta?
Objętość prostopadłościanu
-
adamosokolos
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 23 sty 2011, o 13:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 4 razy
Objętość prostopadłościanu
Ostatnio zmieniony 16 mar 2011, o 17:48 przez adamosokolos, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Objętość prostopadłościanu
Masz równanie
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ x=y-\frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
otrzymujesz równanie postaci
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
otrzymujesz
\(\displaystyle{ u^3+v^3+q+3\left(u+v\right)\left(uv+\frac{p}{3}\right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3=-q \\ uv=-\frac{p}{3} \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=-q \\ u^3v^3=-\frac{p^3}{27} \end{cases}\\}\)
Powyższy układ równań to wzory Viete'a równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t^{2}+qt-\frac{p^{3}}{27}=0}\)
Niech \(\displaystyle{ \varepsilon=e^{\frac{2i\pi}{3}}}\)
będzie zespolonym pierwiastkiem z jedynki to
pierwiastkami równania trzeciego stopnia są
\(\displaystyle{ x_{1}=u+v- \frac{a_{2}}{3a_{3}}\\
x_{2}=\varepsilon u+\varepsilon^2 v-\frac{a_{2}}{3a_{3}}\\
x_{3}=\varepsilon^2 u+\varepsilon v-\frac{a_{2}}{3a_{3}}\\}\)
\(\displaystyle{ a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ x=y-\frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)
otrzymujesz równanie postaci
\(\displaystyle{ y^{3}+py+q=0}\)
podstawiasz
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
otrzymujesz
\(\displaystyle{ u^3+v^3+q+3\left(u+v\right)\left(uv+\frac{p}{3}\right)=0\\
\begin{cases}u^3+v^3=-q \\ uv=-\frac{p}{3} \end{cases}\\
\begin{cases}u^3+v^3=-q \\ u^3v^3=-\frac{p^3}{27} \end{cases}\\}\)
Powyższy układ równań to wzory Viete'a równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t^{2}+qt-\frac{p^{3}}{27}=0}\)
Niech \(\displaystyle{ \varepsilon=e^{\frac{2i\pi}{3}}}\)
będzie zespolonym pierwiastkiem z jedynki to
pierwiastkami równania trzeciego stopnia są
\(\displaystyle{ x_{1}=u+v- \frac{a_{2}}{3a_{3}}\\
x_{2}=\varepsilon u+\varepsilon^2 v-\frac{a_{2}}{3a_{3}}\\
x_{3}=\varepsilon^2 u+\varepsilon v-\frac{a_{2}}{3a_{3}}\\}\)