ilość rozwiązań w zależności od parametru m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
czilalter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 13 mar 2011, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łukowa
Podziękował: 11 razy

ilość rozwiązań w zależności od parametru m

Post autor: czilalter »

Określ liczbę rozwiązań układu w zależności od \(\displaystyle{ m}\)



\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y+6=0 \\ y=3x ^{2}-3(m-1)x-m ^{2}-2\end{cases}}\)

próbuje postawić za \(\displaystyle{ y}\) wartości z pierwszego rownania, ale mi wychodzą kosmiczne liczy i ogólnie nie bardzo to ogarniam. Dzieki za pomoc. Pozdrawiam:)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

ilość rozwiązań w zależności od parametru m

Post autor: lukasz1804 »

Lepiej podstawić do pierwszego równania gotową zależność na \(\displaystyle{ y}\) z równania drugiego. Otrzymasz równanie kwadratowe z parametrem \(\displaystyle{ m}\). Liczba różnych rozwiązań tego równania jest taka sama jak liczba różnych rozwiązań układu, bowiem każdej liczbie \(\displaystyle{ x}\) będącej rozwiązaniem równania odpowiada dokładnie jeden \(\displaystyle{ y}\) (jedno z równań wyjściowego układu jest liniowe).
czilalter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 13 mar 2011, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łukowa
Podziękował: 11 razy

ilość rozwiązań w zależności od parametru m

Post autor: czilalter »

kurcze tak też robiłem... ale najwidoczniej mam gdzieś błąd w obliczneiach:) zaraz to na spokojnie zrobię:) dzięki:) a z którego do którego to i tak to samo wychodzi chyba...
ODPOWIEDZ