Rozwiąż równanie - wielomiany

NooFear · Post autor: **NooFear** » 15 mar 2011, o 18:09

Witam, staram się rozwiązywać zadania na bieżąco, robimy powtórki do matury i rozwiązuje zadanka z wielomianami. Mam pewne zaległości przez co proszę o wyrozumiałość. Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} = 3 - x}\)

robię dalej tak:

\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} - 3 - x = 0}\)

wyciągam przed nawias

\(\displaystyle{ x ^{3}(x-3)-1(3-x)=0

(x ^{3}-1) (3-x)}\)

wychodzi więc że x = 1 x=3

W odpowiedziach jest podane x= -1 x=3

Co zrobiłem źle? Pomóżcie bo nie kumam

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 mar 2011, o 18:12

już przejście z pierwszej linijki do drugiej jest źle.

NooFear · Post autor: **NooFear** » 15 mar 2011, o 18:15

Zapewne zamiast znaku - powinien być + tak? Ale dlaczego?

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 mar 2011, o 18:22

może dlatego, że do obu stron dodajesz iksa

NooFear · Post autor: **NooFear** » 15 mar 2011, o 18:25

Dzięki wielkie. Przez 4 lata bimbałem sobie a teraz muszę nadrobić zaległości może orłem matematycznym nie będę ale chcę chociaż zdać maturę na te 30%...

A jakim sposobem zrobić to?

\(\displaystyle{ 12x ^{3}-2=3x ^{2}-8x}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 mar 2011, o 18:27

wszystko na lewą stronę (z uwzględnieniem znaków) i metoda grupowania.

NooFear · Post autor: **NooFear** » 15 mar 2011, o 18:33

Mógłby ktoś to rozwiązać dla pokazania?

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 mar 2011, o 18:41

\(\displaystyle{ 12x ^{3}-2=3x ^{2}-8x\\ 12x ^{3}-2-3x ^{2}+8x=0\\12x ^{3}-3x^2+8-2=0\\ 3x^2(4x-1)+2(4x-1=0\\(3x^2+2)(4x-1)=0 \\ \ldots}\)

NooFear · Post autor: **NooFear** » 15 mar 2011, o 18:52

Wyszło mi tak samo, myślałem że robię źle. W odpowiedziach jest podana tylko \(\displaystyle{ x=\frac{1}{4}}\). A co z pierwszym nawiasem?

ares41 · Post autor: **ares41** » 15 mar 2011, o 18:55

dla jakiego iksa \(\displaystyle{ 3x^2+2=0}\) ?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 15 mar 2011, o 20:08

\(\displaystyle{ x ^{4} - 3x ^{3} = 3 - x\\
x ^{4} - 3x ^{3} + x-3=0\\
x^3\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=0\\
\left(x-3\right)\left(x^3+1\right)=0}\)

Na ten drugi czynnik są wzory skróconego mnożenia
czyli ostatecznie mamy

\(\displaystyle{ \left(x-3\right)\left(x^3+1\right)=0\\
\left(x-3\right)\left( x+1\right)\left( x^2-x+1\right) =0}\)

Ale ja tam wolę metodę Ferrariego ponieważ
do każdego równania czwartego stopnia ona pasuje