(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 8 lis 2004, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytów/Pomorze :)
- Podziękował: 1 raz
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
zad1 : Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu "W" przez \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\), jeżeli reszta z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) wynosi 7, a przez \(\displaystyle{ (x+2)}\) wynosi -3
zad 2 : Nie wykonując dzielenia znajdz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian U.
\(\displaystyle{ W(x)=x^5-x^3+x^2-1 \\
U(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)
Przy używaniu twierdzenia BEZOUTA
zad 2 : Nie wykonując dzielenia znajdz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian U.
\(\displaystyle{ W(x)=x^5-x^3+x^2-1 \\
U(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)
Przy używaniu twierdzenia BEZOUTA
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
Zad 1.
Nasz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) możemy zapisać w następującej postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot (x-a)+R(x)}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(-2)=-3\\
W(3)=7}\)
Przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\) otrzymamy resztę co najwyżej stopnia 1szego, więc możemy ją zapisać w postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
-\(\displaystyle{ 3=-2a+b\\
7=3a+b\\
\\ -5a=-10 /: (-5)\\
b=1\\
a=2
\\ \\ R(x)=2x+1}\)
Nasz wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) możemy zapisać w następującej postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) \cdot (x-a)+R(x)}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(-2)=-3\\
W(3)=7}\)
Przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x-3)(x+2)}\) otrzymamy resztę co najwyżej stopnia 1szego, więc możemy ją zapisać w postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\).
-\(\displaystyle{ 3=-2a+b\\
7=3a+b\\
\\ -5a=-10 /: (-5)\\
b=1\\
a=2
\\ \\ R(x)=2x+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 8 lis 2004, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytów/Pomorze :)
- Podziękował: 1 raz
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
Dzięki,skapowałem to, ale doradźcie jak zrobic zadanko 2 :]]
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
Zad 2.
Myślałem, że po moim rozwiązaniu zadania pierwszego zrobisz bez problemu drugie . No ta tak, na wstępie zauważmy, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0\\
W(-1)=0\\
W(2)=27}\)
Reszta \(\displaystyle{ R(x)}\) jaką otrzymamy w wyniku dzielenia przez wielomian stopnia trzeciego, może być co najwyżej stopnia drugiego, więc zapiszmy ją jako \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\).
\(\displaystyle{ 0=a+b+c\\
0=a-b+c\\
27=4a+2b+c}\)
\(\displaystyle{ \ldots \\ a=9\\
b=0\\
c=-9\\
\\R(x)=9x^2-9}\)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Myślałem, że po moim rozwiązaniu zadania pierwszego zrobisz bez problemu drugie . No ta tak, na wstępie zauważmy, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0\\
W(-1)=0\\
W(2)=27}\)
Reszta \(\displaystyle{ R(x)}\) jaką otrzymamy w wyniku dzielenia przez wielomian stopnia trzeciego, może być co najwyżej stopnia drugiego, więc zapiszmy ją jako \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\).
\(\displaystyle{ 0=a+b+c\\
0=a-b+c\\
27=4a+2b+c}\)
\(\displaystyle{ \ldots \\ a=9\\
b=0\\
c=-9\\
\\R(x)=9x^2-9}\)
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 8 lis 2004, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytów/Pomorze :)
- Podziękował: 1 raz
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
Spoko dzięki mam jeszcze takie zadanko :
Dla jakich wartości parametrów a i b iczba \(\displaystyle{ X_o}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\)?
\(\displaystyle{ W(X)=6x^4+8x^3-8x^2+ax+b , \ Xo=-1}\)
Teraz prosiłbym o rade jak rozwiązac(nie rozwiązanie ) nie rozumie min co to jest dwu-trzy-cztero......-n-krotny pierwiastek wielomianu,
thx
Dla jakich wartości parametrów a i b iczba \(\displaystyle{ X_o}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W}\)?
\(\displaystyle{ W(X)=6x^4+8x^3-8x^2+ax+b , \ Xo=-1}\)
Teraz prosiłbym o rade jak rozwiązac(nie rozwiązanie ) nie rozumie min co to jest dwu-trzy-cztero......-n-krotny pierwiastek wielomianu,
thx
-
- Użytkownik
- Posty: 852
- Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Pomógł: 28 razy
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
to oznacza ze
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x+1) \cdot G(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ G(x)}\) to dowolny wielomian
musisz wiec zadbac o to by \(\displaystyle{ W(x)}\) bylo podzielne przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) oraz zeby \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x+1}}\) tez ma byc podzielne przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\)
proponuje uzyc schematu hornera i twierdzenia bezouta
\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x+1) \cdot G(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ G(x)}\) to dowolny wielomian
musisz wiec zadbac o to by \(\displaystyle{ W(x)}\) bylo podzielne przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\) oraz zeby \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x+1}}\) tez ma byc podzielne przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\)
proponuje uzyc schematu hornera i twierdzenia bezouta
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
Liczba a jest pierwiastkiem n-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), jeśli jest on podzielny przez \(\displaystyle{ (x-a)^n}\).
To Ci w zupełności powinno wystarczyć - po prostu dzielisz przez \(\displaystyle{ (x-a)^n}\) gdzie a to liczba, która ma być n-krotnym pierwiastkiem. Reszta musi być równa tożsamościowo zero, po przeliczeniu dostajesz to co chcesz
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
To Ci w zupełności powinno wystarczyć - po prostu dzielisz przez \(\displaystyle{ (x-a)^n}\) gdzie a to liczba, która ma być n-krotnym pierwiastkiem. Reszta musi być równa tożsamościowo zero, po przeliczeniu dostajesz to co chcesz
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Ostatnio zmieniony 28 lis 2004, o 15:29 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 8 lis 2004, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytów/Pomorze :)
- Podziękował: 1 raz
(2 zadania) Reszta z dzielenia wielomianów. Tw. Bezouta
No i dzięki Wam zrobiłem wszystko ładnie, cymuś cacy dzięki
pozdrawiam
Karol_Iwan
pozdrawiam
Karol_Iwan