Rozwiaz rownaie, oraz wykaz ze ma cztery pierwiastki

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ x^4+6x^3- 5x^2-18x+9=0}\)

[mospin]

czy aby na pewno dobrze przepisałeś to równanie?? bo ono owszem ma 4 pierwiastki ale ich postać jest zabójcza np.\(\displaystyle{ -\frac{3}{2}+\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{29-12\sqrt{2}}}\) a pozostałe 3 są wcale nie lepsze

[yorgin]

Równanie jest zapewne dobrze napisane. mol_ksiazkowy lubi podawać trudne zadania na tym forum.
Zastanawiam sie jak doszedles do wyniku

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{29-12\sqrt{2}}}\)

tzn czy liczyłeś to ręcznie czy też użyłeś maszyny liczącej
Ja szczerze mówiąc nie mam pojęcia co zrobić jak równanie nie ma pierwiastków wymiernych tzn jak znależć te niewymierne...

[qsiarz]

zeby udowodnic ze ma 4 miejsca zerowe wystarczy znalesc liczby x1>x2>x3>x4>x5,
takie ze f(x1)>0 f(x2)0 f(x4)0

latwo zauwazyc ze:
f(-8)>0
f(-2)0
f(1)0

ale jak je obliczyc dokladnie to nie mam pojecia

[mol_ksiazkowy]

mospin musze cie pochwalic podałes prawidłowy wynik....a teraz czekamy na twoja metode....podziel sie z nami ,bo naprawde warto

[Lorek]

teraz czekamy na twoja metode

Zapewne Mathematica 5.x

\(\displaystyle{ x^4+6x^3-5x^2-18x+9=0\\(x^2+3x)^2-9x^2-2\cdot 3\cdot (x^2-3x)+6x^2+9-5x^2=0\\(x^2+3x-3)^2-8x^2=0\\(x^2+3x-3-2\sqrt{2}x)(x^2+3x-3+2\sqrt{2}x)=0}\)
itd.

[mol_ksiazkowy]

Ja tez mam cieakwe metode Warto ja poznac....chod rownanie nie jest symetryczne dzielimy je przez \(\displaystyle{ x^2}\), i mamy wiec
\(\displaystyle{ x^2+ 6x-5- \frac{18}{x}+ \frac{9}{x^2}=0}\) , i teraz mamy tu człony \(\displaystyle{ x^2+ \frac{9}{x^2}}\) co nam nasuwa mysl dac \(\displaystyle{ t= x- \frac{3}{x}}\) , juz dosc łatwo przekształcic , a dalej wiadomo...:
\(\displaystyle{ (x- \frac{3}{x})^2+ 6(x- \frac{3}{x})+1=0}\)

[mospin]

przyznaję że po prostu wrzuciłem to w program i on policzył jak to zrobić ręcznie nie mam pojęcia niestety po prostu spytałem czy to jest aby na pewno dobrze