Zwracam się z do Was w związku z kilkoma przykładami

proquest · Post autor: **proquest** » 13 mar 2011, o 16:03

Witam, prosiłbym o rozwiązanie owych przykładów.
\(\displaystyle{ x ^{5} +4x ^{4} + x ^{3} - 6x ^{2} \ge 0

-2x ^{3} + 5x ^{2} - 1 \le 0

-x ^{4} - 2x ^{2} + 15 >0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 mar 2011, o 16:05

\(\displaystyle{ x ^{2}}\) wyciagnij przed nawias w pierwszym

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 mar 2011, o 16:08

Drugie - twierdzenie Bezout'a.
Trzecie - metoda podstawiania - \(\displaystyle{ x^2=t}\)

xxsmyqxx · Post autor: **xxsmyqxx** » 13 mar 2011, o 16:12

pierwsze wyłącz przed nawias \(\displaystyle{ x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x ^{3} +4x ^{2}+x-6) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-1)(x-2)(x-3) \ge 0}\)
Rysujesz pogladaowy wykres tego wielomianu , i wychodzi ze \(\displaystyle{ x \in <1,2> \cup <3,+ \infty>}\)

Drugie z tw.bezouta

trzecie , podstawienie
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\) , \(\displaystyle{ t \ge 0}\)

proquest · Post autor: **proquest** » 13 mar 2011, o 16:16

a co do pierwszego, to takie coś:
\(\displaystyle{ x ^{4} \left( x + 4\right) + x ^{2} \left( x - 6\right)}\)
Może być?
Czy po prostu jest prawidłowe, ael tu się nie sprawdzi.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 13 mar 2011, o 16:17

Nie może być coś takiego, wyciągamy \(\displaystyle{ x^2}\) i teraz musimy rozłożyć to co w środku nawiasu mamy i tutaj musimy skorzystać z twierdzenia Bezout'a.

proquest · Post autor: **proquest** » 13 mar 2011, o 16:20

a możecie wyniki podać, żebym sobie sprawdził?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 14 mar 2011, o 02:19

\(\displaystyle{ \left( x^2-3 \right)\left( x^2+5\right)<0\\
x^2-3<0\\
\left( x- \sqrt{3} \right)\left( x+ \sqrt{3} \right)<0 \\
\left( 2x-1\right) \left( x-1- \sqrt{2} \right) \left( x-1+ \sqrt{2} \right)\geq 0\\
x^2\left( x-1\right)\left( x+2\right) \left( x+3\right) \geq 0}\)