rozkład na czynniki

[bania91]

\(\displaystyle{ f’(x) = 3x2-6x-9 \\
f’(x) =0 \Leftrightarrow 3(x+1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x=-1 \vee x=3}\)

jak to się stało że tak wyszło? bardzo proszę o pomoc

[mateuszek89]

\(\displaystyle{ 3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)}\), jak nie możesz zrozumieć tego zapisu to zawsze możesz obliczyć pierwiastki przez obliczanie \(\displaystyle{ \Delta}\) itd. Pozdrawiam!

[loitzl9006]

Wyliczenie pierwiastków dla trójmianu kwadratowego postaci

\(\displaystyle{ = ax ^{2} +bx+c}\) mamy

\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ c=-3}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2} -4ac = 4-4 \cdot 1 \cdot (-3)=16}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 4}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)

[bania91]

ok, czyli tam ma być \(\displaystyle{ 3(x-x_1)(x-x_2)}\)? dlaczego?

[Lbubsazob]

Masz postać ogólną: \(\displaystyle{ \blue f(x)=ax^2+bx+c}\) i zamieniasz na postać iloczynową: \(\displaystyle{ \red f(x)= a\left( x-x_1\right)\left( x-x_2\right)}\).