Równania wielomianowe

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 20 gru 2006, o 15:55

Czy mógłby mi ktoś rozpisać te dwa przykłady jak je rozwiązać. Bo dzisiaj zaczęliśmy ten temat i nie za bardzo go rozumiem...

\(\displaystyle{ a) x^{6} - 64 = 0}\)
\(\displaystyle{ b) (x^{2}+2x)^{2} - x^{2} = 0}\)

może mi ktoś w tym pomóc?

Nie zmieniaj nazw tematów, szczególnie z poprawnych na niepoprawne. Lorek

Lorek · Post autor: **Lorek** » 20 gru 2006, o 16:01

1.
\(\displaystyle{ x^6-64=0\\(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=0\\(x-2)(x+2)(x^4+4x+16)=0}\)
2.
\(\displaystyle{ (x^2+2x)^2-x^2=0\\(x^2+2x-x)(x^2+2x+x)=0\\(x^2+x)(x^2+3x)=0\\x^2(x+1)(x+3)=0}\)

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 20 gru 2006, o 16:27

znów zabladziłem...
jest takie rownanie i trzeba je rozwiązać
\(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-36=0}\)

no i rozwiazuje:
\(\displaystyle{ (x^{3}-5-36)(x^{3}-5+36)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-41)(x^{3}+31)=0}\)

i co dalej?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 20 gru 2006, o 16:29

Ekhem, wzór skróconego mnożenia jest taki:
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
a nie taki
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b^2)(a+b^2)}\)

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 20 gru 2006, o 16:38

a wiec uzyskuje
\(\displaystyle{ (x^{3}-5-6)(x^{3}-5+6)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-11)(x^{3}+1)=0}\)
i jak to rozwiązać?
odpowiedz jest roche dziwna
\(\displaystyle{ {\sqrt[3]{11}, -1}}\)

[ Dodano: 20 Grudzień 2006, 16:41 ]
aaaaaaa już wiem

[ Dodano: 20 Grudzień 2006, 16:51 ]
\(\displaystyle{ d) x^{4}-(3x^{2}+2)^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{4}-3x^{2}+2)(x^{4}+3x^{2}+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-\sqrt{2})(x^{2}+ \sqrt{2})(x^{4}+3x^{2}+2)=0}\)

dobrze robię?
jak dalej?

sushi · Post autor: **sushi** » 20 gru 2006, o 17:03

\(\displaystyle{ (x^{2}-3x^{2}-2)(x^{2}+3x^{2}+2)=0}\)

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 20 gru 2006, o 17:14

a nie tak:
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x^{2}+2)(x^{2}+3x^{2}+12)=0}\)
???

sushi · Post autor: **sushi** » 20 gru 2006, o 17:19

\(\displaystyle{ x^2- (3x^2+2)= x^2-3x^2-2}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 20 gru 2006, o 17:23

wymnóz to wszystko ii sprawdz czy wychodzii ci rozwiazanie poczatkowe.

adi1910 · Post autor: **adi1910** » 20 gru 2006, o 18:13

a jak rozwiązać takie rownanie:
\(\displaystyle{ x^{3}+12x^{2}+44x+48=0}\)

sushi · Post autor: **sushi** » 20 gru 2006, o 18:16

TW Bezout'a o pierwiastkach wielomianu
szukasz dzielników wyrazu wolnego q
dzielnik przy najwyzszej potedze wyrazu wolnego p=+1,-1
robisz iloraz p/q
i podstawiasz pod wielomian jak sie wyzeruje , to dzielisz wielomian przez dwumian (x- p/q)

[ Dodano: 20 Grudzień 2006, 18:19 ]
wszystkie masz dodatnie wiec p/q musi byc ujemne by wielomian sie wyzerował

[ Dodano: 20 Grudzień 2006, 18:23 ]
dzielniki 48 to q={-+2,-+3,-+4,-+6,-+8,-+12,-+16,-+24}
p={-+1}
p/q= ={-+2,-+3,-+4,-+6,-+8,-+12,-+16,-+24}
i szukamy kiedy
W(p/q)===0
W(-2)===
W(-3)===
W(-4)===
W(-6)===

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 20 gru 2006, o 18:27

\(\displaystyle{ x^3+12x^2+44x+48=0}\)
\(\displaystyle{ x^3+2x^2+10x^2+20x+24x+48=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+2)+10x(x+2)+24(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+2)(x^2+10x+24)=0}\)
\(\displaystyle{ x+2=0 x^2+10x+24=0}\)
\(\displaystyle{ x=-2 x=-4 x=-6}\)

Vixy · Post autor: **Vixy** » 20 gru 2006, o 18:30

zeby to obliczyc mozesz tez skorzystac ze wzoru hornera