Równania wielomianowe

[mat6331]

Proszę o rozwiązanie tych równań :


1. \(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} -12=0}\)
2. \(\displaystyle{ x^{6} - 26x^{3} -27=0}\)
te dwa rownania prosiłabym rozlożyc na 4 czynniki i wtedy obliczyc

3. \(\displaystyle{ ( x^{3} -5)^2 -36=0}\)
4. \(\displaystyle{ ( x^{2} +x)^4 -1=0}\)

[JakimPL]

1. \(\displaystyle{ t=x^2}\) i liczymy pierwiastki.
2. \(\displaystyle{ t=x^3}\) i jak wyżej.

Ostatnie dwa przykłady można zrobić, przerzucając wyraz wolny na drugą stronę (\(\displaystyle{ 36}\) i \(\displaystyle{ 1}\)) i licząc tak, jakby to były równania o postaci \(\displaystyle{ x^2 = a}\):

\(\displaystyle{ (x^3-5)^2=36 \Rightarrow x^3-5=6 \vee x^3-5=-6}\)

Dalej rozwiązujemy prosto.

[Psiaczek]

Proszę o rozwiązanie tych równań :


1. \(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} -12=0}\)

\(\displaystyle{ (x ^{2}-4)(x ^{2}+3)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)(x- \sqrt{3}i)(x+ \sqrt{3}i)=0}\)

[JakimPL]

Psiaczek, obawiam się, że na tym poziomie nauczania zamykamy się tylko na zbiór liczb rzeczywistych .

[Psiaczek]

Proszę o rozwiązanie tych równań :



2. \(\displaystyle{ x^{6} - 26x^{3} -27=0}\)

\(\displaystyle{ (x ^{3}+1)(x ^{3}-27)=0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)(x ^{2}-x+1)(x-3)(x ^{2}+3x+9)=0}\)

-- 10 mar 2011, o 18:51 --

Psiaczek, obawiam się, że na tym poziomie nauczania zamykamy się tylko na zbiór liczb rzeczywistych .

no ale kolezanka tak prosiła żeby na 4 czynniki rozłożyć