Równania Wielomianowe - drobny problem

ghostass · Post autor: **ghostass** » 7 mar 2011, o 22:26

Witam.

Potrafię rozwiązywać równania wielomianowe w jakimś tam stopniu (no bo tu o pierwiastki chodzi nie?)
\(\displaystyle{ 4x ^{3} - 3x - 1 = 0}\)

Jak to rozwiązać? Nie da się nic pogrupować (wyciągnać przed nawias), delty też nie policzy...

\(\displaystyle{ (2x-5)(9x ^{2} - 4) = (9x ^{2} - 4) (x-8)}\)

Tu jest jakiś znak równa się, co należy zrobić? Przenieść na 1 stronę?

\(\displaystyle{ (x ^{2} + x) ^{4} - 1 = 0}\)

Tutaj to już totalnie pomieszane. Proszę o pomoc i logiczne wyjaśnienie

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 mar 2011, o 22:29

Jak to rozwiązać?

Schemat Hornera.

Tu jest jakiś znak równa się, co należy zrobić

Pomyśleć. \(\displaystyle{ a \cdot b=b \cdot d}\)- kiedy to jest równe?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 7 mar 2011, o 22:29

1) wszystko na lewą i wyciągać.

2) jeden na prawą i czaić jaka liczba podniesiona do czwartej ,,daje" jedynkę.

ghostass · Post autor: **ghostass** » 7 mar 2011, o 23:38

Schemat Hornera? Nigdy o czymś takim nie słyszałem. Poziom 2 liceum... podstawowy....

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 mar 2011, o 09:18

Bez schematu.

\(\displaystyle{ 4x^3-4x+x-1=0}\)

Ps. Tam wcześniej numerki pomyliłem - myślałem, że ten przykład umiesz a podałem jak robić dwa ostatnie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 12 mar 2011, o 12:22

piasek101 pisze: 2) jeden na prawą i czaić jaka liczba podniesiona do czwartej ,,daje" jedynkę.

No są cztery takie

\(\displaystyle{ 1\ ,-1\ , i\ , -i}\)

Trudny wybór co ?

W pierwszym można grupować albo zastosować trochę inne podejście

Dwa podstawienia

\(\displaystyle{ x=y-\frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

a następnie

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

Te dwa podstawienia sprowadzą każde równanie trzeciego stopnia
do wzorów Viete'a równania kwadratowego

2) wspólny czynnik wyciągnąć przed nawias
3) wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

Rozwinę myśl mikiego

\(\displaystyle{ 4x^3-3x-1=0}\)

Widzimy że jedynka jest pierwiastkiem

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{r|c|c|c|c}
\ &4& 0&-3&-1 \\ \hline
1 & 4 & 1\cdot 4+0&1 \cdot 4-3&1 \cdot 1-1 \\
\end{tabular}\\
\begin{tabular}{r|c|c|c|c}
\ &4& 0&-3&-1 \\ \hline
1 & 4 & 4&1&0 \\
\end{tabular}\\}\)

\(\displaystyle{ 4x^3-3x-1=\left( x-1\right)\left( 4x^2+4x+1\right)\\
4x^3-3x-1=\left( x-1\right)\left( 2x+1\right)^2\\
\left( x-1\right)\left( 2x+1\right)^2=0}\)