Rozkład wielomianu na czynniki - Problem ;/

adamosokolos · Post autor: **adamosokolos** » 6 mar 2011, o 15:51

Witam. Mam problem z przykładami typu
\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2}\)
Nauczycielka mówiła że coś trzeba odejmować.
Proszę o wytłumaczenie krok po kroku.
Pozdrawiam i z góry dzięki

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 mar 2011, o 15:53

\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=x^{3}-x-2x+2=x(x ^{2} -1)-2(x-1)=...}\)

Już widać?

adamosokolos · Post autor: **adamosokolos** » 6 mar 2011, o 16:54

To już zrobiłem
Ale mam problem z przykładem
\(\displaystyle{ x^{3}+4x-5}\)
Z góry dzięki

adambak · Post autor: **adambak** » 6 mar 2011, o 17:00

\(\displaystyle{ x^{3} + 4x-5=x^{3}+ x^{2}+5x-x ^{2}-x-5=x(x ^{2}+x+5)-(x ^{2}+x+5)= (x-1)(x ^{2}+x+5)}\)

adamosokolos · Post autor: **adamosokolos** » 6 mar 2011, o 17:35

Dzięki, kolejny problem ;/
\(\displaystyle{ x^{3}+4x^{2}+x-6}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 6 mar 2011, o 17:37

\(\displaystyle{ x^3-x^2+5x^2-5x+6x-6 = x^2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1) = (x-1)(x^2+5x+6)}\)

Dalej sobie poradzisz

Pozdrawiam.

adamosokolos · Post autor: **adamosokolos** » 6 mar 2011, o 17:49

sorry kolejne ;/
\(\displaystyle{ 2x^{4}-6x^{3}-8x^{2}}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 6 mar 2011, o 17:50

Wyciągnij \(\displaystyle{ 2x^2}\) przed nawias, w nawiasie zostanie zwykły trójmian kwadratowy.

Pozdrawiam.

adamosokolos · Post autor: **adamosokolos** » 6 mar 2011, o 18:02

No niestety znowu problem ;/
\(\displaystyle{ x^{3}+7x^{2}+4x-12}\)
\(\displaystyle{ x^{3}+5x^{2}+3x-9}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 6 mar 2011, o 18:23

W obu przypadkach \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem, skorzystaj z Twierdzenia Bezout'a.

Pozdrawiam.