4 pierwiastki wielomianu

[addmir]

Pokazać, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{4} + 5x^{2}+m , m \in N}\) posiada 4 różne pierwiastki całkowite, to wielomian P(x)-1 nie daje się przedstawić w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych.

No i mam taki problem, że wychodzi mi, iż P(x) nigdy nie może mieć 4 pierwiastków całkowitych.
Gdyby miał, to można powiedzieć:
\(\displaystyle{ t=x^{2} \\ P(x)=t^{2}+5t+m \wedge t_{1} + t_{2} >0 \wedge t_{1} \cdot t_{2} >0}\)

tylko, że:
\(\displaystyle{ t_{1} + t_{2}=-5<0}\)
więc sprzeczność.

Co jest nie tak?

[Mortify]

To prawda, co mówisz. Może jakiś błąd w treści. \(\displaystyle{ \forall x \in R \ x^4 \ge 0 \ x^2 \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ \forall m \in N \ m \ge 0}\), zatem jedynie dla \(\displaystyle{ m=0}\) mielibyśmy rozwiązanie \(\displaystyle{ x=0}\).

[addmir]

Ok, dzięki za potwierdzenie