wyraz wolny

[norbert92]

niech w będzie wielomianem trzeciego stopnia, którego jedynymi pierwiastkami są liczby 1 i -3 . Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian x-2 jest równa 10, a przez x+2=18 Znajdz wyraz wolny wielomianu w. Dobrze kminie, bo niby wynik mi dobry wyszedl ale nie wiem czy dobrze robie \(\displaystyle{ W=x(x-1)(x+3) +ax+b}\) i wyraz wolny to bedzie to b? bo b mi wyszlo 6 a taka jest odpowiedz

[Crizz]

Nie za dobrze, bo zapisanie wielomianu w postaci \(\displaystyle{ W=x(x-1)(x+3) +ax+b}\)wcale nie gwarantuje, że liczby \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -3}\) będą jego pierwiastkami.

Prawidłowa postać w tym przypadku to będzie \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)(x+3)^2}\) lub \(\displaystyle{ W(x)=a(x-1)^2(x+3)}\).