Równanie z parametrem

[lol22]

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwócjh róznych pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ x^{2} + (m-5)x + m - 7=0}\) jest najmniejsza ?

Moim zdaniem trzeba wyznaczyć deltę, a potem na jej podstawie dwa różne pierwiastki. Potem zapisać wyrażenie będące sumą tych pierwiastków. Prawdopodobnie dojdziemy do równania kwadratowego, z dodatnim współczynnikiem przy drugiej potędze, co oznacza, ze będziemy mieli wartość najniższą, którą trzeba będzie policzyć. Problem w tym, że nie mogę znaleźć jakichś sensnownych liczb. Mógłby ktoś powiedzieć, czy podany przeze mnie sposób na rozwiązanie jest poprawny ?

[anna_]

Dobrze kombiniejsz. Dodaj do tego
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\) i wzory Viete'a