Nierówności wymierne

pracus1213 · Post autor: **pracus1213** » 3 mar 2011, o 16:26

Jak rozwiązać poniższą nierówność ?

\(\displaystyle{ \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^2 - x - 1} \le \frac{1 - 2x}{x^3 + 1}}\)

Próbowałam sprowadzić do wspólnego mianownika, czyli -> \(\displaystyle{ (x+1)(x^2 - x - 1)(x^2 - x + 1)}\) , i ostatecznie wyszło mi :

\(\displaystyle{ \frac{(x + 1)(x^3 - 5x^2 + 6x - 4)}{(x + 1)(x^2 - x - 1)(x^2 - x +1)}}\)

co dalej?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 3 mar 2011, o 16:27

nie powinno być w tym 2 mianowniku \(\displaystyle{ x^2-x+1}\)? bo to znacznie ułatwiłoby obliczenia pewnie.

pracus1213 · Post autor: **pracus1213** » 3 mar 2011, o 16:30

niestety nie, gdyby tak było nie miałabym żadnego problemu siedzę nad tym przykładem już długo i nic sensownego mi nie wychodzi..

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 3 mar 2011, o 16:44

ja liczyłem tak, że sprowadziłem do wspólnego mianownika i przeniosłem wszystko na lewą stronę. Powinno wyjść chyba \(\displaystyle{ \frac{x^4-2x^3-2x^2-x-2}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x-1)} \le 0}\). W liczniku jednym z miejsc zerowych jest \(\displaystyle{ -1}\) więc można podzielić i sprawdzić co wyjdzie.

pracus1213 · Post autor: **pracus1213** » 3 mar 2011, o 16:57

jeśli miałoby byc tak jak piszesz (mi po uproszczeniu wogóle wyszło inaczej w liczniku-> \(\displaystyle{ x^4-4x^3+x^2+2x-4}\) ), to wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x^3-3x^2+x-2)}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2-x-1)} \le 0}\)
tylko teraz co dalej, żeby wynik wyszedł dobry.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 3 mar 2011, o 16:59

ale nie wiem czy dobrze wyliczyłem. Całkiem możliwe, że pomyliłem się w rachunkach, bo robiłem to dość szybko. Jeśli teraz ja miałbym rację to trzeba byłoby znaleźć jeszcze 1 pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ x^3-3x^2+x-2}\), bo dalej \(\displaystyle{ \Delta}\)

pracus1213 · Post autor: **pracus1213** » 3 mar 2011, o 17:02

nie widzę kolejnego pierwiastka. chyba już się nie da.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 3 mar 2011, o 17:07

na pewno się da, bo to wielomian stopnia 3, ale ja niestety też nie widzę żadnego pierwiastka wymiernego. Być może wcześniej pomyliłem się w obliczeniach.

pracus1213 · Post autor: **pracus1213** » 3 mar 2011, o 17:11

\(\displaystyle{ x^3 - 5x^2 + 6x - 4}\)
a w tym coś widzisz? bo do tego jakoś też nie widzę nic, co można byłoby zrobić dalej.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 3 mar 2011, o 17:16

Niestety nie. Będzie pierwiastek na pewno na odcinku \(\displaystyle{ (3,4)}\) ale znaleźć go to osobny problem.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 3 mar 2011, o 17:25

Oj, chyba się nie da:

pracus1213 · Post autor: **pracus1213** » 3 mar 2011, o 18:48

dobra, to może sobie to odpuszczę. dzięki za pomoc!