Wielomiany (twierdzenie bezouta i inne)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ghostass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 mar 2011, o 22:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rzeszów

Wielomiany (twierdzenie bezouta i inne)

Post autor: ghostass »

Witam.

Nie chce owijać w bawełnę, jestem kiepskim umysłem ścisłym, a jeżeli chodzi o matematyke, to gdybym miał być liczbą prawdopodobnie byłoby to "0".

Pomyślałem, że być może znajdzie się osoba, która zechce mi wytłumaczyć następujące zagadnienia związane z wielomianami (na poziomie 2 klasy liceum).

-Twierdzenie Bezouta
Ni-grzdy tego nie rozumiem, wydaje mi się że należy tu jakaś liczbe podstawić pod W(x) np W(1), ale skąd mam wiedzieć jaką liczbę?
Przykładowe zadanie :
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x +1 .
\(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{2} + 20x ^{2} + 11x -6}\)

Jak to policzyć? Mam strzelić z głowy x liczb, podstawić i sprawdzić czy równa się zero?

- Rozkładanie wielomianów na czynniki
a) metodą wypisywania wspólnego czynnika poza nawias
przykładowe zadanie :
\(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} + 2)(2x-3) + (x ^{2} + 2)(x+1)}\)

Pojęcia nie mam jak się do tego zabrać.

b) Stosując wzory skróconego mnożenia
przykładowe zadanie:
\(\displaystyle{ W(x)= 9x ^{2} - 30x + 25}\)

Znam wzory skróconego mnożenia, ale jak mam wykminić jakie liczby podać? Wiem że to łatwe liczby, ale skąd mam wiedzieć że AKURAT TE dadzą mi to rozwiązanie? Szukać w głowie na głupa aż się natrafi?

- Podzielność wielomianów
Przykładowe zadanie :
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ w(x) = x(x+1)(x+2) ^{2}}\) . Wskaż cztery wielomiany stopnia drugiego, przez które jest podzielny wielomian W(x).

W jaki sposób je odnaleźć?

-Kiedy liczy się delte, x _{1} i x _{2} ?


Wiem, że zadałem dużo pytań, ale to baaardzo ważna sprawa.
Dziękuje jeżeli ktoś zdecyduje się mi pomóc.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Wielomiany (twierdzenie bezouta i inne)

Post autor: cosinus90 »

-Twierdzenie Bezouta
Ni-grzdy tego nie rozumiem, wydaje mi się że należy tu jakaś liczbe podstawić pod W(x) np W(1), ale skąd mam wiedzieć jaką liczbę?
Przykładowe zadanie :
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x +1 .
\(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{2} + 20x ^{2} + 11x -6}\)
Sam napisałeś, z jakiego twierdzenia trzeba skorzystać. Jak ono brzmi?
- Rozkładanie wielomianów na czynniki
a) metodą wypisywania wspólnego czynnika poza nawias
przykładowe zadanie :
\(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} + 2)(2x-3) + (x ^{2} + 2)(x+1)}\)
Podpowiedź : \(\displaystyle{ a \cdot b+a \cdot c = a(b+c)}\)
b) Stosując wzory skróconego mnożenia
przykładowe zadanie:
\(\displaystyle{ W(x)= 9x ^{2} - 30x + 25}\)
Zastanów się, co podniesione do kwadratu daje \(\displaystyle{ 9x^{2}}\), a co \(\displaystyle{ 25}\) (skoro wiesz, z jakiego konkretnie wzoru tu należy skorzystać).
Przykładowe zadanie :
Dany
jest wielomian \(\displaystyle{ w(x) = x(x+1)(x+2) ^{2}}\) . Wskaż cztery wielomiany stopnia drugiego, przez które jest podzielny wielomian W(x).
Są to wszystkie kombinacje "par", jakie możemy uzyskać mnożąc jeden z nawiasów przez inny, przy czym \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) rozpisz jako \(\displaystyle{ (x+2)(x+2)}\).
-Kiedy liczy się delte, x _{1} i x _{2} ?
Pytanie trochę nieściśle sformułowane, ale głównie wtedy, gdy masz trójmian kwadratowy i chcesz obliczyć jego pierwiastki (czyli jakie liczby go zerują).
ODPOWIEDZ