Witam.
Nie chce owijać w bawełnę, jestem kiepskim umysłem ścisłym, a jeżeli chodzi o matematyke, to gdybym miał być liczbą prawdopodobnie byłoby to "0".
Pomyślałem, że być może znajdzie się osoba, która zechce mi wytłumaczyć następujące zagadnienia związane z wielomianami (na poziomie 2 klasy liceum).
-Twierdzenie Bezouta
Ni-grzdy tego nie rozumiem, wydaje mi się że należy tu jakaś liczbe podstawić pod W(x) np W(1), ale skąd mam wiedzieć jaką liczbę?
Przykładowe zadanie :
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x +1 .
\(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{2} + 20x ^{2} + 11x -6}\)
Jak to policzyć? Mam strzelić z głowy x liczb, podstawić i sprawdzić czy równa się zero?
- Rozkładanie wielomianów na czynniki
a) metodą wypisywania wspólnego czynnika poza nawias
przykładowe zadanie :
\(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} + 2)(2x-3) + (x ^{2} + 2)(x+1)}\)
Pojęcia nie mam jak się do tego zabrać.
b) Stosując wzory skróconego mnożenia
przykładowe zadanie:
\(\displaystyle{ W(x)= 9x ^{2} - 30x + 25}\)
Znam wzory skróconego mnożenia, ale jak mam wykminić jakie liczby podać? Wiem że to łatwe liczby, ale skąd mam wiedzieć że AKURAT TE dadzą mi to rozwiązanie? Szukać w głowie na głupa aż się natrafi?
- Podzielność wielomianów
Przykładowe zadanie :
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ w(x) = x(x+1)(x+2) ^{2}}\) . Wskaż cztery wielomiany stopnia drugiego, przez które jest podzielny wielomian W(x).
W jaki sposób je odnaleźć?
-Kiedy liczy się delte, x _{1} i x _{2} ?
Wiem, że zadałem dużo pytań, ale to baaardzo ważna sprawa.
Dziękuje jeżeli ktoś zdecyduje się mi pomóc.
Wielomiany (twierdzenie bezouta i inne)
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Wielomiany (twierdzenie bezouta i inne)
Sam napisałeś, z jakiego twierdzenia trzeba skorzystać. Jak ono brzmi?-Twierdzenie Bezouta
Ni-grzdy tego nie rozumiem, wydaje mi się że należy tu jakaś liczbe podstawić pod W(x) np W(1), ale skąd mam wiedzieć jaką liczbę?
Przykładowe zadanie :
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) wiedząc, że wielomian jest podzielny przez x +1 .
\(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{2} + 20x ^{2} + 11x -6}\)
Podpowiedź : \(\displaystyle{ a \cdot b+a \cdot c = a(b+c)}\)- Rozkładanie wielomianów na czynniki
a) metodą wypisywania wspólnego czynnika poza nawias
przykładowe zadanie :
\(\displaystyle{ W(x) = (x ^{2} + 2)(2x-3) + (x ^{2} + 2)(x+1)}\)
Zastanów się, co podniesione do kwadratu daje \(\displaystyle{ 9x^{2}}\), a co \(\displaystyle{ 25}\) (skoro wiesz, z jakiego konkretnie wzoru tu należy skorzystać).b) Stosując wzory skróconego mnożenia
przykładowe zadanie:
\(\displaystyle{ W(x)= 9x ^{2} - 30x + 25}\)
Są to wszystkie kombinacje "par", jakie możemy uzyskać mnożąc jeden z nawiasów przez inny, przy czym \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) rozpisz jako \(\displaystyle{ (x+2)(x+2)}\).Przykładowe zadanie :
Dany
jest wielomian \(\displaystyle{ w(x) = x(x+1)(x+2) ^{2}}\) . Wskaż cztery wielomiany stopnia drugiego, przez które jest podzielny wielomian W(x).
Pytanie trochę nieściśle sformułowane, ale głównie wtedy, gdy masz trójmian kwadratowy i chcesz obliczyć jego pierwiastki (czyli jakie liczby go zerują).-Kiedy liczy się delte, x _{1} i x _{2} ?