wyznaczyć wszystkie liczby całkowite

[kfc]

wyznaczyć wszytskie liczby całkowite, dla których wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{x ^{4} -4 x^{2} +x+6}{x+2}}\) jest liczbą całkowitą.

[Inkwizytor]

naprowadzę Cię
- trzeba zmodywfikowac trochę licznik:
\(\displaystyle{ x^4=(x^2)^2 \\
4 = 2 \cdot 2 \\
6 = 4+2}\)

[Vax]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{x^4-4x^2+x+6}{x+2} = x^3-2x^2+1+\frac{4}{x+2}}\)

Czyli musi zachodzić:

\(\displaystyle{ x+2 | 4 \Rightarrow x\in \lbrace -6 ; -4 ; -3 ; -1 ; 0 ; 2 \rbrace}\)

Pozdrawiam.