Wyznaczanie pierwiastka wielomianu i określanie krotności

xyz123 · Post autor: **xyz123** » 28 lut 2011, o 19:23

Witam ponownie!
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, którego kompletnie nie rozumiem. Za wszelką pomoc stawiam "pomógł"

Zad.
Wyznacz pierwiastki wielomianu\(\displaystyle{ W(x)=7(x ^{2}+6x+9)(x+3) ^{2}(x ^{2}-81)}\) i określ krotność każdego z nich.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 lut 2011, o 19:25

pierwsza część liczysz \(\displaystyle{ \Delta}\), druga i 3 część wystarczy przyrównać do 0, bo jeśli \(\displaystyle{ a \cdot b=0}\) to \(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b=0}\).

xyz123 · Post autor: **xyz123** » 28 lut 2011, o 19:34

\(\displaystyle{ \Delta=b ^{2}-4*ac}\)

\(\displaystyle{ \Delta=6 ^{2}-4*1*9}\)

\(\displaystyle{ \Delta=36-36=0}\)

\(\displaystyle{ x _{1}= \frac{-b}{2a} =-3}\) -ok, poprawiłem

Deltę mam, no i co dalej?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 lut 2011, o 19:36

źle obliczyłeś miejsce zerowe. powinno wyjść \(\displaystyle{ x_0=-3}\)

xyz123 · Post autor: **xyz123** » 28 lut 2011, o 19:42

Nie rozumiem, jak mam przyrównać? O to Ci chodzi?:

\(\displaystyle{ (x+3) ^{2}=0}\) i \(\displaystyle{ (x ^{2}-81)=0}\)

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 28 lut 2011, o 19:44

właśnie oto mi chodziło. teraz wyznacz te wartości \(\displaystyle{ x}\) dla których są spełnione te równania.

xyz123 · Post autor: **xyz123** » 28 lut 2011, o 19:53

\(\displaystyle{ (x+3) ^{2}=0}\)-czy tutaj powinno wyjść \(\displaystyle{ -9}\)?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 lut 2011, o 20:10

Wyznaczenie pierwiastków to:

\(\displaystyle{ (x+3) ^{2} = 0\\x+3 = 0\\x=-3}\)

Jest krotności drugiej.