matura z 2005 roku wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
major697
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: major697 »

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} + kx ^{2} -4}\)
Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\) tego wielomianu wiedząc, że wielomian ten jest podzielny
przez dwumian \(\displaystyle{ x+2}\).
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: Vax »

Po prostu podziel dany wielomian przez \(\displaystyle{ x+2}\) a resztę przyrównaj do 0.

Pozdrawiam.
major697
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: major697 »

no to ja tez wiem ale mógłbyś mi napisać rozwiązanie bo coś mi nie wychodzi ;/
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: Vax »

Pokaż co otrzymałeś z dzielenia

Pozdrawiam.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: kamil13151 »

Nie lepiej tak?

\(\displaystyle{ W(-2)=x ^{3} + kx ^{2} -4=0}\)

Jestem ciekaw jak to wyjdzie kiedy dzielimy pod kreską, bo ja coś nie bardzo mogłem zrobić.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: Vax »

Oczywiście, można tak i tak, ten sposób jest nawet szybszy, przy dzieleniu jak opisałem otrzymujemy resztę \(\displaystyle{ 4k-12}\), z czego od razu wynika, że \(\displaystyle{ k=3}\), jednak tutaj wymagana jest dobrze opanowana umiejętność dzielenia wielomianów i łatwo się pomylić.

Pozdrawiam.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: kamil13151 »

Właśnie, dwa razy zrobiłem i za każdym razem \(\displaystyle{ 2k-12}\), ale już się udało, bardzo łatwo o pomyłkę i trochę zachodu jednak jest. Dzięki.
HaveYouMetTed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 270
Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 17 razy

matura z 2005 roku wielomiany

Post autor: HaveYouMetTed »

Można też schematem Hornera. Ale z twierdzenia Bezouta najszybciej.
ODPOWIEDZ