Nierówności wielomianowe

fidokado · Post autor: **fidokado** » 28 lut 2011, o 16:03

Witam.

Prosiłbym o wytłumaczenie jak rozwiązać nierówności wielomianowe.

1) \(\displaystyle{ x(1-x ^{4})(x ^{2} -6x+5)(x ^{2}+6x+5)>0}\)
2) \(\displaystyle{ (x ^{2} -9)(x ^{2}-5x+4) \le 0}\)

Pozdrawiam fidokado

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 16:14

zaczniemy od pierwszego. Rozłóż ten wielomian czwartego stopnia na czynniki niższego rzędu. Z funkcjami kwadratowymi zrob to samo (jesli sie da)

fidokado · Post autor: **fidokado** » 28 lut 2011, o 16:32

1) \(\displaystyle{ x(1- x^{2})(1+ x^{2} )(x-1)(x-5)(x+1)(x+5)>0}\)

Nie wiem co dalej zrobić

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 16:34

jeszcze jeden składnik do rozłożenia. I teraz rysujesz wężyk

fidokado · Post autor: **fidokado** » 28 lut 2011, o 16:39

Racja zapomniałem

\(\displaystyle{ x(1-x)(1+x)(1+x ^{2})(x-1)(x-5)(x+1)(x+5)>0}\)

A jak mam ten wężyk narysować bo nie wiem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 16:41

No tak jak się to zwykle robi. Od prawej strony zaczynasz z dołu ( wspolczynnik przy najwyzszej potedze jest ujemny ) i przechodzisz przez punkty odbijasz sie od punktow w zaleznosci od krotnosci danego pierwiastka

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 lut 2011, o 17:32

Dodatni jest współczynnik przy najwyższej potędze.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 17:33

kamil13151 pisze:Dodatni jest współczynnik przy najwyższej potędze.

mylisz się. Sprawdz jeszcze raz

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 lut 2011, o 17:47

Kurcze, racja, przepraszam, a sprawdzałem dwa razy