Sprawdź, dla jakich wartości parametru k wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = 5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)
ma pierwiastek podwójny
pierwiastek podwójny i parametr
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Parzewo
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Parzewo
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 lis 2009, o 19:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Parzewo
pierwiastek podwójny i parametr
Widocznie w książce był błąd.
To załóżmy że w treści powinno być pierwiastek potrójny.
Możesz mi pokazać jak dojść do tego, że \(\displaystyle{ k = -1}\) ?
To załóżmy że w treści powinno być pierwiastek potrójny.
Możesz mi pokazać jak dojść do tego, że \(\displaystyle{ k = -1}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
pierwiastek podwójny i parametr
\(\displaystyle{ W(x) = 5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)
\(\displaystyle{ 5(x-a)^3(x-b)=5x^4 - 5(3a + b)x^3 + 15a(a + b)x^2 - 5a^2(a + 3b)x + 5a^3b=5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)
wystarczy rozwiązać uklad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} - 5(3a + b)=14 \\ 15a(a + b)=12 \\ - 5a^2(a + 3b)=2\end{cases}}\)
potem policzyć \(\displaystyle{ k=5a^3b}\)
\(\displaystyle{ 5(x-a)^3(x-b)=5x^4 - 5(3a + b)x^3 + 15a(a + b)x^2 - 5a^2(a + 3b)x + 5a^3b=5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)
wystarczy rozwiązać uklad:
\(\displaystyle{ \begin{cases} - 5(3a + b)=14 \\ 15a(a + b)=12 \\ - 5a^2(a + 3b)=2\end{cases}}\)
potem policzyć \(\displaystyle{ k=5a^3b}\)