pierwiastek podwójny i parametr

mistrzu000 · Post autor: **mistrzu000** » 27 lut 2011, o 23:57

Sprawdź, dla jakich wartości parametru k wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = 5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)
ma pierwiastek podwójny

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 lut 2011, o 02:07

Wychodzi mi, że podwójnego nie będzie, ale za to może być potrójny.

Dobrze spisałeś treść?

mistrzu000 · Post autor: **mistrzu000** » 28 lut 2011, o 15:51

Tak dobrze spisałem i w odpowiedzi mam
\(\displaystyle{ k = -1}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 lut 2011, o 16:38

\(\displaystyle{ 5x^4 + 14x ^3 + 12x^2 + 2x -1=(x + 1)^3(5x - 1)}\)

pierwiastek jest potrójny, a nie podwójny.

mistrzu000 · Post autor: **mistrzu000** » 28 lut 2011, o 19:20

Widocznie w książce był błąd.

To załóżmy że w treści powinno być pierwiastek potrójny.
Możesz mi pokazać jak dojść do tego, że \(\displaystyle{ k = -1}\) ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 28 lut 2011, o 20:19

\(\displaystyle{ W(x) = 5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)

\(\displaystyle{ 5(x-a)^3(x-b)=5x^4 - 5(3a + b)x^3 + 15a(a + b)x^2 - 5a^2(a + 3b)x + 5a^3b=5x ^{4} + 14x ^{3} + 12x ^{2} + 2x + k}\)

wystarczy rozwiązać uklad:

\(\displaystyle{ \begin{cases} - 5(3a + b)=14 \\ 15a(a + b)=12 \\ - 5a^2(a + 3b)=2\end{cases}}\)

potem policzyć \(\displaystyle{ k=5a^3b}\)