3 pierwiastki spełniające warunek

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mistrzu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 9 lis 2009, o 19:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Parzewo

3 pierwiastki spełniające warunek

Post autor: mistrzu000 »

Wyznacz liczby m i n, dla których równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + mx + n = 0}\) ma trzy pierwiastki spełniające warunek \(\displaystyle{ x_{1} = x _{2} + 1 =x _{3} - 4}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

3 pierwiastki spełniające warunek

Post autor: anna_ »

Dla prostszego zapisu przyjęłam
\(\displaystyle{ x_1=a}\)
\(\displaystyle{ x_2=a-1}\)
\(\displaystyle{ x_3=a+4}\)

\(\displaystyle{ (x-a)(x-a+1)(x-a-4)=x^3-x^2(3a+3)+x(3a^2+6a-4)+a(1-a)(a+4)=x^3+mx+n=0}\)

czyli
\(\displaystyle{ -(3a+3)=0 \Rightarrow a=-1}\)

\(\displaystyle{ m=3a^2+6a-4=3 \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1)-4=-7}\)
\(\displaystyle{ n=a(1-a)(a+4)=-1 \cdot (1+1) \cdot (-1+4)=-6}\)
ODPOWIEDZ