uzasadnienie, wielomian z parametrem

[scav3r]

mam problem z zadaniem, wogóle nie moge załapać o co w nim biega.
zad 15. Rozwiązania równania \(\displaystyle{ x ^{3} -2x ^{2} +px+3=0}\) z niewiadomą x:
A. są wymierne dla dowolnej liczby całkowitej p.
B. istnieją tylko dla p=0
C. są całkowite tylko dla czterech różnych całkowitych wartości p.
D. są niewymierne
jak to udowodnić? prosiłbym o wytłumaczenie-- 27 lut 2011, o 17:55 --dorzucam jeszcze jedno zadanie, niby łatwe... ale mi jakoś się nie zgadza
mam sprawdzić czy równanie \(\displaystyle{ \frac{2}{x-4} = \frac{1}{x} + \frac{5}{6}}\)
jest równoważne równaniu \(\displaystyle{ (x-4)(5x+6)=12x}\)

mi wychodzi że jest równoważne, lecz w odpowiedziach jest zaznaczone że nie powinno być, błąd książki?

[TheBill]

Niech lewa strona to \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -2x ^{2} +px+3}\)
Sprawdzamy B.
dla \(\displaystyle{ p=-2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -2x ^{2} -2x+3}\)
\(\displaystyle{ W(1)=0}\)
Czyli nie tylko dla \(\displaystyle{ p=0}\) pierwiastki istnieją.

Sprawdzam D.
Jak widać jedynka może być pierwiastkiem.

Sprawdzam A.
Ten sam kontrprzykład, \(\displaystyle{ x ^3 -2x ^2 -2x+3=0}\), pierwiastkami są także liczby niewymierne.

Zostało C

[scav3r]

zkminiłem te pomoże ktoś z resztą?

[TheBill]

To nie błąd książki. Sprawdź \(\displaystyle{ x=0}\)