Przyprostokątne trójkąta prostokątnego sa pierwiastkami trójmianu \(\displaystyle{ y=x^2-bx+70}\). Pole kwadratu o boku równym przeciwprostokatnej jest równe \(\displaystyle{ 149}\) wyznacz wspolczynnik \(\displaystyle{ b}\).
Proszę o pomoc.
przyprostokątne jako pierwiastki trójmianu
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 29 gru 2009, o 22:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
przyprostokątne jako pierwiastki trójmianu
Ostatnio zmieniony 27 lut 2011, o 14:33 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
przyprostokątne jako pierwiastki trójmianu
\(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 149}\)
lewą stronę rozpisz na kwadrat sumy - podwojony iloczyn --> wzory Viete`a
lewą stronę rozpisz na kwadrat sumy - podwojony iloczyn --> wzory Viete`a
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
przyprostokątne jako pierwiastki trójmianu
Z założenia i twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=149}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) są pierwiastkami danego trójmianu. Stąd \(\displaystyle{ 149=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\), więc ze wzoró Viete'a mamy \(\displaystyle{ 149=b^2-2\cdot 70}\). Wyznacz teraz \(\displaystyle{ b}\), pamiętając jednak o tym, że \(\displaystyle{ b=x_1+x_2>0}\), gdyż \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) są liczbami dodatnimi jako długości boków trójkąta... I gotowe.