Witam,
czy ktoś widzi rozwiązanie tego równania?
\(\displaystyle{ 4t^4 + 4t^3 + 5t^2 -5}\)
z hornera wyszło mi
\(\displaystyle{ (4t^3 + 5t -5)(t+1)}\)
i nie mogę dalej ruszyć z tym wielomianem 3 stopnia...
Wielomian i miejsca zerowe
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Wielomian i miejsca zerowe
Jest jeszcze tylko jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2} \left( \frac{ \sqrt[3]{5 (9+4 \sqrt{6})}}{3^{\frac{2}{3}}}-\frac{5^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{3(9+4 \sqrt{6})}}\right)}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2} \left( \frac{ \sqrt[3]{5 (9+4 \sqrt{6})}}{3^{\frac{2}{3}}}-\frac{5^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{3(9+4 \sqrt{6})}}\right)}\)
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Wielomian i miejsca zerowe
Dobrze jest podzielone jest jeszcze jeden pierwiastek, niestety niewymierny, wynosi on (wg wolfram alfa):
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2} \left( \frac{ \sqrt[3]{5 (9+4 \sqrt{6})}}{3^{\frac{2}{3}}}-\frac{5^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{3(9+4 \sqrt{6})}}\right)}\)
\(\displaystyle{ t = \frac{1}{2} \left( \frac{ \sqrt[3]{5 (9+4 \sqrt{6})}}{3^{\frac{2}{3}}}-\frac{5^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{3(9+4 \sqrt{6})}}\right)}\)
-
Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wielomian i miejsca zerowe
\(\displaystyle{ 4t^3+5t-5=0}\)
\(\displaystyle{ t^3+\frac{5}{4}t-\frac{5}{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ t=u+v}\)
\(\displaystyle{ u^3+v^3+(u+v)(3uv+\frac{5}{4})-\frac{5}{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3 = \frac{5}{4} \\ u^3v^3 = -\frac{125}{1728} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z^2-\frac{5}{4}z-\frac{125}{1728} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = \frac{25}{16}+\frac{125}{432} = \frac{800}{432}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \frac{20\sqrt{2}}{12\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{6}}{9}}\)
\(\displaystyle{ x = u+v = \sqrt[3]{\frac{\frac{5}{4}+\frac{5\sqrt{6}}{9}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{\frac{5}{4}-\frac{5\sqrt{6}}{9}}{2}} = \sqrt[3]{\frac{45+20\sqrt{6}}{72}} + \sqrt[3]{\frac{45-20\sqrt{6}}{72}}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ t^3+\frac{5}{4}t-\frac{5}{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ t=u+v}\)
\(\displaystyle{ u^3+v^3+(u+v)(3uv+\frac{5}{4})-\frac{5}{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3 = \frac{5}{4} \\ u^3v^3 = -\frac{125}{1728} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z^2-\frac{5}{4}z-\frac{125}{1728} = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = \frac{25}{16}+\frac{125}{432} = \frac{800}{432}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \frac{20\sqrt{2}}{12\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{6}}{9}}\)
\(\displaystyle{ x = u+v = \sqrt[3]{\frac{\frac{5}{4}+\frac{5\sqrt{6}}{9}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{\frac{5}{4}-\frac{5\sqrt{6}}{9}}{2}} = \sqrt[3]{\frac{45+20\sqrt{6}}{72}} + \sqrt[3]{\frac{45-20\sqrt{6}}{72}}}\)
Pozdrawiam.